Ellipse de sûreté

En balistique extérieure, pour des distances importantes du projectile, la notion d'ellipse de sûreté généralise celle de parabole de sûreté.

Description

On considère un modèle de Terre sphérique de centre T et une base B de lancement. On pose Modèle:Math.

Un projectile balistique P est lancé de B avec la vitesse Modèle:Math faisant l'angle $\alpha$ avec la verticale TB. Le module de Modèle:Math est inférieur à la vitesse de libération (Modèle:Math sur Terre).

Lancé verticalement ($\alpha =0$), B atteint au maximum le point H d'altitude $z^{\prime }$ telle que $1/z^{\prime }=1/z-1/R$ avec $z=\frac{V_0^2}{2g}$). Quand la hausse du canon varie, des points restent donc hors de portée : ils sont en sûreté en dehors d'une courbe (C), appelée de ce fait courbe de sûreté.

Cette courbe (C) est l'ellipse de foyers B et T, passant par H, ce qui définit entièrement (C).

Vitesses cosmiques

En particulier, dès que Modèle:Math dépasse Modèle:Racine (= Modèle:Unité sur Terre), l'ellipse (C) enclot la Terre entière : cette vitesse critique, annonciatrice de la guerre froide et de ses missiles balistiques intercontinentaux, fut redoutée dès la fin de la Seconde Guerre mondiale et fut appelée première vitesse cosmique ; la vitesse de libération s'appelle deuxième vitesse cosmique. La vitesse de libération du Système Solaire s'appelle la troisième vitesse cosmique (environ Modèle:Unité pour le Système solaire).

Tous ces résultats sont présentés sans tenir compte de l'existence d'une atmosphère.

Si Modèle:Math est petit devant Modèle:Racine, l'ellipse de sûreté se réduit au cas plus simple de la parabole de sûreté.

Voir aussi

• balistique extérieure (bibliographie détaillée)
• parabole de sûreté
• Modèle:Page h