Empilement de cercles dans un triangle isocèle rectangle

Modèle:Voir homonymes L'empilement de cercles dans un triangle isocèle rectangle est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre Modèle:Mvar dans le triangle isocèle rectangle le plus petit possible.

Les solutions minimales sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

Des solutions optimales sont connues pour n < 8.

En 2011, un algorithme heuristique a trouvé 18 améliorations sur les optimum connus précédemment, le plus petit étant pour n < 13.

Nombre de cercle Modèle:Mvar	Longueur d'un côté du triangle autre que l’hypoténuse	Figure
1	$2+\sqrt{2}\approx 3,414...$
2	$2\sqrt{2}\approx 4,828...$
3	$4+\sqrt{2}\approx 5,414...$
4	$2+3\sqrt{2}\approx 6,242...$
5	$4+\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 7,146...$
6	$6+\sqrt{2}\approx 7,414...$
7	$4+\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}\approx 8,181...$
8	$2+3\sqrt{2}+\sqrt{6}\approx 8,692...$
9	$2+5\sqrt{2}\approx 9,071...$
10	$8+\sqrt{2}\approx 9,414...$
11	$5+3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 10,059...$
12	10,422...
13	10,798...
14	$2+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}\approx 11,141...$
15	$10+\sqrt{2}\approx 11,414...$