Empilement de sphères dans une sphère

Modèle:Voir homonymes L'empilement de sphères dans une sphère est un problème d'empilement tridimensionnel dont l'objectif est d'empiler des sphères identiques de nombre Modèle:Mvar dans une sphère unité. C’est l’équivalent tridimensionnel du problème bidimensionnel de l'empilement de cercles dans un cercle.

Nombre de sphères unités Modèle:Mvar	Rayon maximal des sphères intérieures^[1]		Optimalité	Figure
Nombre de sphères unités Modèle:Mvar	Forme exacte	Approximation	Optimalité	Figure
1	$1$	1,0000	Trivial
2	$\frac{1}{2}$	0,5000	Trivial
3	$2 \sqrt{3} - 3$	0,4641...	Trivial
4	$\sqrt{6} - 2$	0,4494...	Prouvé optimal
5	$\sqrt{2} - 1$	0,4142...	Prouvé optimal
6	$\sqrt{2} - 1$	0,4142...	Prouvé optimal
7	$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 2 \cos (\frac{π}{18})}{\sqrt{2 + 2 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{18})}} + 1}$	0,3859...	Prouvé optimal
8	$\frac{1}{\sqrt{2 + \frac{1}{\sqrt{2}}} + 1}$	0,3780...	Prouvé optimal
9	$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$	0,3660...	Prouvé optimal
10		0,3530...	Prouvé optimal
11	$\frac{\sqrt{5} - 3}{2} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}$	0,3445...	Prouvé optimal
12	$\frac{\sqrt{5} - 3}{2} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}$	0,3445...	Prouvé optimal

Références