Espace classifiant

Modèle:Redirect En mathématiques, un espace classifiant pour un groupe topologique Modèle:Mvar est la base d’un fibré principal particulier Modèle:Math appelé fibré universel, induisant tous les fibrés ayant ce groupe de structure sur n’importe quel CW-complexe Modèle:Mvar par image réciproque (Modèle:Lang).

$\begin{array}{ccc}E& \to & \mathrm{E}G\\ \downarrow & & \downarrow \\ X& \to & \mathrm{B}G\end{array}$

Dans le cas d’un groupe discret, la définition d’espace classifiant correspond à celle d’un espace d'Eilenberg-MacLane Modèle:Math, c’est-à-dire un espace connexe par arcs dont tous les groupes d'homotopie sont triviaux en dehors du groupe fondamental (lequel est isomorphe à Modèle:Mvar).

La notion s’étend avec celle d’espace classifiant d’une catégorie, qui est une réalisation géométrique de son nerf.