Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s)Modèle:Référence nécessaire ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet $(\mathrm{\Omega },𝒜,\mathbb{P})$ formé d'un ensemble $\mathrm{\Omega }$, d'une tribu $𝒜$ sur $\mathrm{\Omega }$ et d'une mesure $\mathbb{P}$ sur cette tribu tel que $\mathbb{P}(\mathrm{\Omega })=1$.

L'ensemble $\mathrm{\Omega }$ est appelé l'univers et les éléments de $𝒜$ sont appelés les événements. La mesure $\mathbb{P}$ est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement $A$ de $𝒜$, le nombre réel $\mathbb{P}(A)$ s'appelle la probabilité de l’événement $A$.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque $\mathrm{\Omega }$ est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.

Voir aussi

• Espace probabilisable
• Axiomes des probabilités