Filtration de Jantzen

En théorie des représentations, la filtration de Jantzen est une filtration d'un Modèle:Lien d'une algèbre de Lie semi-simple, ou d'un Modèle:Lien d'un groupe algébrique réductif de caractéristique positive. Les filtrations de Jantzen ont été introduites dans Modèle:Harvard.

Filtration de Jantzen pour les modules de Verma

Si M(λ) est un module de Verma d'une algèbre de Lie semi-simple de plus haut poids λ, alors la filtration de Janzen est une filtration décroissante

$M(\lambda )=M(\lambda {)}^0\supseteq M(\lambda {)}^1\supseteq M(\lambda {)}^2\supseteq \cdots .$

Elle possède les propriétés suivantes :

• M(λ)¹ = N(λ), l'unique sous-module propre maximal de M(λ) ;
• les quotients M(λ)ⁱ/M(λ)ⁱ⁺¹ admettent une forme bilinéaire contravariante non dégénérée ;
• la formule de la somme de Jantzen est satisfaite :

$\sum _{i>0}\text{ch}(M(\lambda {)}^i)=\sum _{\alpha >0,s_{\alpha }(\lambda )<\lambda }\text{ch}(M(s_{\alpha }\cdot \lambda ))$

où $\text{ch}(\cdot )$ désigne le Modèle:Lien.

Références

• Modèle:Chapitre
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage