Fonction de phase de Henyey-Greenstein

La fonction de phase de Henyey-Greenstein est une distribution angulaire introduite par Louis Henyey et Jesse Greenstein en 1941 pour représenter des mesures à l'aide d'une fonction aisément manipulable.

La fonction

Fonction de phase Henyey-Greenstein pour diverses valeurs de g. Le rayonnement incident arrive de la gauche.

La fonction de phase que l'on souhaite représenter possède la symétrie azimutale : elle est donc fonction du seul angle de colatitude θ ou de son cosinus. La fonction s'exprime sous la forme suivanteModèle:,

$𝒫(\mu )=\frac{1}{4\pi }\frac{1-g^2}{(1+g^2-2g\mu {)}^{\frac{3}{2}}},\mu =\cos (\theta )$

Elle est normalisée

$2\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}𝒫(\mu )\mathrm{d}\mu =1$

Elle peut représenter toute distribution régulière ayant une dominante vers l'avant (g > 0) ou vers l'arrière (g < 0). g = 0 correspond à une distribution isotrope. La fraction rétrodiffusée est

$2\pi \underset{-1}{\overset{0}{\int }}𝒫(\mu )\mathrm{d}\mu =2\pi \frac{1-g}{2g}[\frac{1+g}{\sqrt{1+g^2}}-1],g\ne 0$

Elle est représentable par une série de polynômes de Legendre P_i

$𝒫(\mu )=\frac{1}{2\pi }\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{2i+1}{2}{g}^i{P}_i(\mu )$

On peut calculer la fonction de répartition

$𝒞(\mu )=2\pi \underset{-1}{\overset{\mu }{\int }}𝒫({\mu }^{\prime })\mathrm{d}{\mu }^{\prime }=\frac{1-g^2}{2g}[\frac{1}{\sqrt{1+g^2-2g\mu }}-\frac{1}{1+g}]$

et inverser cette expression

$\mu =\frac{1}{2g}[1+g^2-{\left(\frac{1-g^2}{1+gs(\mu )}\right)}^2],s(\mu )=2𝒞(\mu )-1$

Voir aussi

• Rayonnement (définitions)