Groupe de Fibonacci

En mathématiques, pour tout entier $n\ge 2$, le n-ième groupe de Fibonacci noté $F(2,n)$ ou parfois $F(n)$ est défini par n générateurs $a_1,a_2,\cdots a_n$ et n relations :

• $a_1{a}_2=a_3,$
• $a_2{a}_3=a_4,$
• $\cdots$
• $a_{n-2}{a}_{n-1}=a_n,$
• $a_{n-1}{a}_n=a_1,$
• $a_n{a}_1=a_2$.

Ces groupes ont été introduits par John Conway en 1965.

Le groupe $F(2,n)$ est d'ordre fini pour $n=2,3,4,5,7$ et infini pour $n=6$ et $n\ge 8$. L'infinitude de $F(9)$ a été prouvée en 1990 par ordinateur.

Liens externes

• Modèle:En An alternative proof that the Fibonacci group F(2,9) is infinite par Derek K. Holt (fichier PostScript).