Hexacode

Modèle:Ébauche En théorie des codes, l'hexacode est un code linéaire de longueur 6 et de dimension 3 sur le corps fini ${𝔽}_4=\{0,1,\omega ,{\omega }^2\}$ à quatre éléments défini par

$H=\{(a,b,c,f(1),f(\omega ),f({\omega }^2)):f(x):=a{x}^2+bx+c;a,b,c\in {𝔽}_4\}.$

Une famille génératrice de $H$ est donnée par :

$\begin{array}{c}(1,0,0,1,{\omega }^2,\omega ),\\ (0,1,0,1,\omega ,{\omega }^2),\\ (0,0,1,1,1,1).\end{array}$

Ainsi, $H$ est un sous-espace de dimension 3 de l'espace vectoriel de dimension 6 qu'est ${𝔽}_4^6$. Il contient 45 éléments de poids 4, 18 éléments de poids 6 et le vecteur nul. Le Modèle:Lien faibles de l'hexacode est $3\cdot S_6$.

L'hexacode peut être utilisé pour décrire le Modèle:Lien inventé par Rob T. Curtis, une méthode commode pour retrouver des générateurs du plus grand groupe de Mathieu $M_{24}$.

Références

• Modèle:Ouvrage