Inégalité de Steffensen

En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, l'inégalité de Steffensen est une inégalité énoncée et démontrée en 1918 par le mathématicien danois Johan Frederik Steffensen.

L'inégalité intégrale est la suivante :

si $f:[a,b]⟶ℝ$ est une fonction intégrable positive, décroissante

et $g:[a,b]⟶[0,1]$est une autre fonction intégrable, alors

$\underset{b-k}{\overset{b}{\int }}f(x)dx⩽\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)g(x)dx⩽\underset{a}{\overset{a+k}{\int }}f(x)dx,$

où

$k=\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)dx.$

Liens externes

• Modèle:EnWeisstein, Eric W. "L'inégalité de Steffensen". MathWorld