Indice de Sobol

Modèle:Sources Modèle:Ébauche Modèle:Homonymes En analyse de sensibilitéModèle:,, les Modèle:Terme défini sont des indices de sensibilité d'une variable de sortie à une variable d'entrée. Ils sont nommés d'après le mathématicien russe Ilya Meïérovitch Sobol.

Soit un modèle que l'on exprime par une fonction Modèle:Formule associant à des variables aléatoires Modèle:Formule la variable aléatoire Modèle:Formule . Le Modèle:FormuleModèle:Exp Modèle:Terme défini est défini par : Modèle:RetraitIl s'agit d'un indice de sensibilité basé sur une décomposition de variance. Les indices de Sobol se généralisent aux ordres supérieurs (ils quantifient alors la variance attribuée à l'interaction entre paramètres) et même dans le cas de paramètres dépendants.

Indices de Sobol

Ordre total

$S{T}_i=1-\frac{𝐕𝐚𝐫\left[𝐄[Y|X_{\sim }i]\right]}{𝐕𝐚𝐫\left[Y\right]}$

Les indices généralisés

Lorsque la sensibilité du modèle doit être faite sur des séries temporelles, on peut utiliser les indices de Sobol généralisés:

$GS{I}_i=\sum _{t=1}^N\frac{𝐕𝐚𝐫[Y(t)]}{\sum _{t_2=1}^N𝐕𝐚𝐫[Y(t_2)]}\cdot S_i(t)$

Algorithme de calcul

Plusieurs algorithmes ont été présentés par Saltelli pour calculer les indices de premier ordre et d'ordre total.