Indistinguabilité calculatoire

En informatique fondamentale, l’indistinguabilité calculatoire permet d’exprimer la similarité de deux distributions de probabilités en prenant en compte des notions de complexité algorithmique. On dit que deux distributions de probabilités sont calculatoirement indistinguablesModèle:Sfn s’il n’existe pas d’algorithme efficace qui puisse les discerner de manière significative.

Elle peut être vue comme une relaxation de la notion d’indistinguabilité statistique, dont les définitions coïncident lorsque la puissance de calcul des algorithmes cherchant à distinguer les deux distributions n’est plus limitée. On peut alors voir que la notion d’efficacité du distingueur peut être définie de différentes manières, amenant un spectre de définitions plus ou moins fortesModèle:Sfn.

En cryptologie et en complexité algorithmique, l’efficacité du distingueur est souvent définie comme celle d'un algorithme (possiblement probabiliste) terminant en temps polynomial, décrite dans le modèle des machines de Turing.

Définition

Deux familles de distributions $(D_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ et $(E_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ sont calculatoirement indistinguables si tout algorithme probabiliste en temps polynomial $𝒜$ possède un avantage négligeable en fonction de $n$Modèle:Sfn pour distinguer les distributions $D_n$ et $E_n$. Autrement dit, pour tout exposant $k\in \mathbb{N}$, il existe une borne $N\in \mathbb{N}$ telle que pour tout indice $n\ge N$ on ait

${𝖠𝖽𝗏}_{𝒜}(n)=|\underset{x\leftarrow D_n}{\mathrm{Pr}}[𝒜(x)=1]-\underset{x\leftarrow E_n}{\mathrm{Pr}}[𝒜(x)=1]|\le \frac{1}{n^k}.$

Notes et références

Bibliographie

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