Intensité énergétique (physique)

Modèle:Infobox Grandeur physique Modèle:Voir homonymes L’intensité énergétique est une grandeur radiométrique qui est la mesure de la puissance (ou flux énergétique) d'un rayonnement électromagnétique émise par une source quasi-ponctuelle, par unité d'angle solide, dans une direction donnée. Son unité dans le Système international d'unités est le watt par stéradian (Modèle:Nb).

Cette grandeur sert à définir la candela, l'unité de mesure de son correspondant photométrique l'intensité lumineuseModèle:,.

Définitions

L'intensité énergétique est obtenue par intégration sur une surface $\mathrm{\Sigma }(\overrightarrow{r})$ donnée de la luminance $L_e(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }})$ dans le cône $\mathrm{d}\mathrm{\Omega }$ autour de la direction ${\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0$Modèle:, :

$I_e(\overrightarrow{{\mathrm{\Omega }}_0})=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\int }{L}_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0){\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0\cdot \overrightarrow{n}(\overrightarrow{r})\mathrm{d}\mathrm{\Sigma }$

$\overrightarrow{r}$ désigne la variable d'espace et $\overrightarrow{n}$ la normale locale à la surface $\mathrm{\Sigma }$.

C'est donc la puissance par unité d'angle solide émise dans la direction ${\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0$ par un faisceau dont la taille est celle de la surface émettrice.

Cette notion sert généralement pour étudier les phénomènes lointains, c'est-à-dire lorsque la distance à la source est grande par rapport à la taille de celle-ci, sous réserve d'une régularité angulaire de la luminance (pas de variation notable pour un faible écart angulaire). On parle alors de source quasi-ponctuelle (et non de source ponctuelle car cette dernière correspondrait à une luminance infinie).

Un cas particulier est celui d'une surface homogène générant un rayonnement isotrope. Dans ce cas $L_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0)=L_0$ et

$I_e(\overrightarrow{{\mathrm{\Omega }}_0})=A{L}_0,A=\underset{S}{\int }{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0\cdot \overrightarrow{n}\mathrm{d}S$

A est l'aire de la surface projetée sur un plan perpendiculaire à ${\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0$. Ceci suppose l'absence de parties cachées et donc une surface convexe de forme quelconque.

Relations entre intensité énergétique et flux énergétique

Pour une source donnée $L_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0)$ on peut écrire le flux énergétique pour la luminance énergétique $L_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0)$ en fonction de $I_e(\overrightarrow{{\mathrm{\Omega }}_0})$ par simple permutation des signes somme :

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Phi }}_e& =& \underset{\mathrm{\Sigma }}{\int }\underset{S^2}{\int }{L}_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0){\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0\cdot \overrightarrow{n}(\overrightarrow{r})\mathrm{d}\mathrm{\Omega }\mathrm{d}\mathrm{\Sigma }\\ [0.6em]& =& \underset{S^2}{\int }\underset{\mathrm{\Sigma }}{\int }{L}_e(\overrightarrow{r},{\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0){\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0\cdot \overrightarrow{n}(\overrightarrow{r})\mathrm{d}\mathrm{\Sigma }\mathrm{d}\mathrm{\Omega }\\ [0.6em]& =& \underset{S^2}{\int }{I}_e({\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0)\mathrm{d}\mathrm{\Omega }\end{array}$

${\mathrm{\Phi }}_e$ est un scalaire qui est le résultat d'une intégration sur un angle solide fini et ne dépend donc pas de ${\mathrm{\Omega }}_0$. Corrélativement il existe donc une infinité d'intensités qui donnent un même flux.

Dans le cas particulier d'une intensité constante $I_0$ on a :

${\mathrm{\Phi }}_0=I_0\underset{S^2}{\int }\mathrm{d}\mathrm{\Omega }=4\pi I_0$

On trouve dans certaines références les expressions $\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_e=I_e\mathrm{d}\mathrm{\Omega }$ ou $I_e=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_e}{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}$ voire $I_e=\frac{\partial {\mathrm{\Phi }}_e}{\partial \mathrm{\Omega }}$ qui n'ont pas de sens mathématique car $I_e({\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}}_0)$ est une distribution et $\mathrm{d}\mathrm{\Omega }$ et $\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_e$ des scalaires : elles sont donc inhomogènes. Elles supposent implicitement et parfois explicitement que l'on peut calculer l'intensité à partir du flux, ce qui constitue un non-sens.

Unités

L'unité est le watt par stéradian (Modèle:Nb) lorsque l'intensité énergétique est relative à l'ensemble du spectre.

L'intensité énergétique spectrale est une distribution statistique $I_p$ de l'intensité relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité $p$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergieModèle:Etc). L'unité correspondante sera donc le $\mathrm{W}\mathrm{s}{\mathrm{r}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{p}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$. Sa valeur numérique est dépendante du choix de $p$ mais $I_p\mathrm{d}p$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'intensité dans l'intervalle $\mathrm{d}p$.

Mesure

Diagramme de rayonnement d'une antenne.

La mesure est une opération complexe puisqu'elle doit être faite à une distance suffisante, couvrir toute la sphère (ou au moins la partie intéressante de celle-ci) et éventuellement tout le spectre du rayonnement.

La représentation graphique d'une telle mesure est un diagramme de rayonnement.

Articles connexes

• Radiométrie
• Intensité lumineuse | Candela
• Éclairement énergétique

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage
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