Involute

La fonction involute (souvent abrégé en inv) est une fonction couramment utilisée pour le taillage des engrenages.

Définition

Soit Q un point d'un cercle C de centre O et de rayon R. La développante de C de pied Q est la courbe caractérisant la trajectoire d'un point d'une droite roulant sans glisser sur C, avec Q comme point de rebroussement.

Si M est un point à localiser sur cette développante et T le point de tangence à C associé, la fonction involute donne (en radians) l'angle caractéristique $\widehat{QOM}$ en fonction de l'angle $\alpha =\widehat{MOT}$. Sa valeur est donc :

inv(α) = tan(α) – α.

En effet, la longueur du segment $[MT]$ est égale à la longueur de l'arc de cercle $\stackrel{⌢}{QT}$, Modèle:C.-à-d. : $R\times \tan \widehat{MOT}=R\times \widehat{QOT}$, ou encore : $\tan (\alpha )=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}(\alpha )+\alpha$.

La localisation du point M est complétée en considérant que OM cos(α) = R.