Isomorphisme de Satake

Modèle:Voir homonymes En mathématiques, l'isomorphisme de Satake, introduit par Ichirō Satake en 1963, est un isomorphisme entre l'algèbre de Hecke d'un groupe réductif localement compact sur un corps local non-archimédien et un anneau d'invariants du groupe de Weyl associé.

L'équivalence géométrique de Satake en est une version géométrique, introduite en 2007.

Énoncé

Soit G un groupe de type de Lie, K un corps local non archimédien et O son anneau des entiers. L'isomorphisme de Satake identifie l'anneau de Grothendieck des représentations complexes du dual de Langlands ^LG de G, avec l'anneau des fonctions G(O)-invariantes à support compact sur la grassmannienne affine. Plus formellement,

${ℂ}_c[G(K)/G(O){]}^{G(O)}\cong K_0({}^{\mathrm{L}}G-\mathrm{Rep}).$

où G(O) agit sur G(K)/G(O) par multiplication à gauche.

Bibliographie

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