János Komlós

Résultats notables

Il a prouvé que toute suite de fonction réelles L¹-bornée contient une sous-suite telle que les moyennes arithmétiques de toutes ses sous-suites convergent simplement presque partout. Dans la terminologie probabiliste, le théorème est le suivant : Soit ξ ₁ ,ξ ₂ ,... une suite de variables aléatoires telle que E [ξ ₁], E [ξ ₂],... soit bornée. Alors il existe une sous-suite ξ' ₁, ξ' ₂ ,... et une variable aléatoire β telle que pour toute sous-suite supplémentaire η ₁ ,η ₂ ,... de ξ' ₀, ξ' ₁ ,... on a (η ₁ +...+η _n )/n → β presque sûrement.
Avec Miklós Ajtai et Endre Szemerédi, il a prouvé ^[3] la borne supérieure ct ² /log t pour le nombre de Ramsey R (3, t ). La borne inférieure correspondante n’a été établie par Jeong Han Kim qu'en 1995, résultat qui lui a valu un prix Fulkerson.
La même équipe d'auteurs a développé le réseau de tri optimal Ajtai–Komlós–Szemerédi^[4].
Komlós et Szemerédi ont prouvé que si G est un graphe aléatoire à n sommets avec

\frac{1}{2} n \log n + \frac{1}{2} n \log \log n + c n

arêtes, où c est un nombre réel fixe, alors la probabilité que G ait une chaîne hamiltonienne converge vers

e^{- e^{- 2 c}} .

Avec Gábor Sárközy et Endre Szemerédi, il a prouvé le lemme d'explosion qui dit que les paires régulières du lemme de régularité de Szemerédi sont similaires à des graphes bipartis complets lorsque l’on considère l'incorporation de graphes à degrés bornés^[5].
Komlós a travaillé sur le problème de Heilbronn ; lui, János Pintz et Szemerédi ont réfuté la conjecture de Heilbronn^[6].
Komlós a également écrit des articles très cités sur les sommes de variables aléatoires^[7], les représentations spatialement efficaces d'ensembles clairsemés^[8], les matrices aléatoires^[9], le lemme de régularité de Szemerédi^[10], et la dérandomisation^[11].

Komlós a obtenu son doctorat en 1967 de l’université Loránd-Eötvös sous la direction d’Alfréd Rényi^[12]. En 1975, il reçoit le prix Alfréd-Rényi, prix institué pour les chercheurs de l’Institut de recherches mathématiques Alfréd-Rényi. En 1998, il a été élu membre externe de l’Académie hongroise des sciences^[13].