Lemniscate de Booth

Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c.
c = 0,25 (noir)
c = 0,5 (rouge)
c = 0,75 (vert)
c = 1 (bleu).

En géométrie algébrique, la lemniscate de Modèle:Lien, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopèdeModèle:Note de Proclus, est une lemniscate du plan euclidien. Elle est généralisée dans l'espace par les surfaces d'élasticité de Fresnel.

Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :

${(x^2+y^2)}^2+4y^2=4c(x^2+y^2)$

où Modèle:Math et Modèle:Math sont les coordonnées cartésiennes du point courant, et Modèle:Math un paramètre réel.

• Pour Modèle:Math la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.
• Pour Modèle:Math la courbe est une lemniscate de Booth Modèle:Latin, courbe en forme de 8.
• Pour Modèle:Math la courbe est formée de deux cercles tangents (au point origine).
• Pour Modèle:Math la courbe est une figure fermée, appelée ovale de Booth.

Lien externe

Lemniscate de Booth, sur MathCurve.