Limite de Bekenstein

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En physique, la limite de Bekenstein est une limite supérieure à l'entropie S, ou l'information I qui peut être contenue dans une région finie donnée de l'espace qui contient une quantité finie d'énergie ou, réciproquement, la quantité maximum d'information requise pour décrire parfaitement un système physique donné jusqu'au niveau quantique[1]. Elle implique que l'information d'un système physique, ou l'information nécessaire pour décrire parfaitement ce système, doit être finie si cette région de l'espace et son énergie sont finies. En informatique théorique, elle implique qu'il existe une vitesse maximum de calculabilité, la limite de Bremermann, pour un système physique qui a une taille et une énergie finies, et qu'une machine de Turing avec des dimensions finies et une mémoire illimitée n'est pas possible.

En atteignant la limite de Bekenstein, un support de stockage s'effondrerait en trou noir[2].

Équations

L'inéquation de cette limite a initialement été trouvée par Jacob Bekenstein[1]Modèle:,[3]Modèle:,[4] :

S≤2πkREℏc

Où S est l'entropie, k la constante de Boltzmann, R le rayon d'une sphère contenant le système, E la masse-énergie, incluant la masse au repos, ħ est la constante de Planck réduite et c est la vitesse de la lumière. Bien que la gravitation y joue un rôle important, l'expression ne dépend pas de la constante gravitationnelle.

En termes d'information, la borne peut s'écrire :

I≤2πREℏcln⁡2

Où I est l'information exprimée en nombre de bits contenus dans les états quantiques de la sphère. Le facteur ln 2 vient de la définition de l'information comme logarithme en base 2 du nombre d'états quantiques[5].

En utilisant l'équivalence masse-énergie, la limite de la quantité d'information peut être reformulée :

I≤2πcRmℏln⁡2≈2.5769082×1043mR

Où m est la masse du système en kg.

Origines

Bekenstein a dérivé cette limite d'arguments heuristiques concernant les trous noirs. S'il existe un système qui viole la limite, c'est-à-dire en ayant une trop grande entropie, Berkenstein a montré qu'il serait possible de violer la seconde loi de la thermodynamique en le transformant en trou noir. En 1995, Theodore Jacobson a démontré que l'équation du champ d'Einstein, et ainsi la relativité générale, peut être dérivée en admettant que la limite de Bekenstein et les lois thermodynamiques sont vraies[6]Modèle:,[7]. Toutefois, bien que plusieurs arguments développés montrent qu'il doit bien exister une certaine forme de limite afin que les lois de la thermodynamique et la relativité générale soient mutuellement cohérentes, la formulation exacte a été sujette à débat[3]Modèle:,[4]Modèle:,[8]Modèle:,[9]Modèle:,[10]Modèle:,[11].Modèle:En[12]Modèle:,[13]Modèle:,[14]Modèle:,[15]Modèle:,[16]

Exemples

Trous noirs

L'entropie des trous noirs est exactement égale à la limite de Bekenstein :

rs=2GMc2
A=4πrs2=16πG2M2c4
lP2=ℏG/c3
S=kA4lP2=4πkGM2ℏc

Où k est la constante de Boltzmann, A est l'aire bidimensionnelle de l'horizon des évènements du trou noir exprimée avec l'aire de Planck comme unité, et lP2=ℏG/c3.

la limite est ainsi intimement liée à la thermodynamique des trous noirs, au principe holographique et à la Modèle:Quoi de la gravitation quantique, et peut être dérivée d'une forme forte, conjecturée, de cette dernière.

Voir aussi

Références

Modèle:Références Modèle:Portail

  1. ↑ 1,0 et 1,1 Modèle:En Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems, Jacob D. Bekenstein, Physical Review, Vol. 23, Modèle:N°, (15 janvier 1981), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. (Copie).
  2. ↑ Modèle:En Is Information Fundamental ?
  3. ↑ 3,0 et 3,1 Modèle:En How Does the Entropy/Information Bound Work?, Jacob D. Bekenstein, Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (novembre 2005), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également sur Modèle:Arxiv, 7 avril 2004.
  4. ↑ 4,0 et 4,1 Modèle:En Bekenstein bound, Jacob D. Bekenstein, Scholarpedia, Vol. 3, Modèle:Numéro avec majuscule (31 octobre 2008), Modèle:P., Modèle:Doi.
  5. ↑ Modèle:En The structure of the world from pure numbers, Frank J. Tipler, Reports on Progress in Physics, Vol. 68, Modèle:N° (avril 2005), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode, Modèle:P.. Copie. Également publié sous le titre Modèle:En Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything, Modèle:Arxiv, 24 avril 2007, Modèle:P..
  6. ↑ Modèle:EnThermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State, Theodore Jacobson, Physical Review Letters, Vol. 75, Modèle:Numéro avec majuscule (14 août 1995), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également disponible sur Modèle:Arxiv, 4 avril 1995, ici et ici. On le retrouve aussi sous forme de participation lors du concours d'articles 1995 de la Gravity Research Foundation. Copie.
  7. ↑ Modèle:EnThree Roads to Quantum Gravity, Lee Smolin (New York, N.Y.: Basic Books, 2002), Modèle:P. et 175, Modèle:ISBN, Modèle:LCCN.
  8. ↑ Modèle:En Holography in general space-times, Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, Modèle:Numéro avec majuscule (juin 1999), Art. Modèle:Numéro avec majuscule, 24 pages, Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Copie. Également sur Modèle:Arxiv, 3 juin 1999.
  9. ↑ Modèle:En A covariant entropy conjecture, Raphael Bousso, Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, Modèle:Numéro avec majuscule (juillet 1999), Art. Modèle:Numéro avec majuscule, 34 pages, Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Copie. Également sur Modèle:Arxiv, 24 mai 1999.
  10. ↑ Modèle:En The holographic principle for general backgrounds, Raphael Bousso, Classical and Quantum Gravity, Vol. 17, Modèle:Numéro avec majuscule (7 mars 2000), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également sur Modèle:Arxiv, 2 novembre 1999.
  11. ↑ Modèle:En Holographic bound from second law of thermodynamics, Jacob D. Bekenstein, Physics Letters, Vol. 481, Modèle:Numéro avec majuscule (25 mai 2000), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également sur Modèle:Arxiv, 8 mars 2000.
  12. ↑ Modèle:En "The holographic principle", Raphael Bousso, Reviews of Modern Physics, Vol. 74, Modèle:Numéro avec majuscule (juillet 2002), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Modèle:En Copie. Également sur Modèle:Arxiv, 12 mars 2002.
  13. ↑ Modèle:En Information in the Holographic Universe: Theoretical results about black holes suggest that the universe could be like a gigantic hologram, Jacob D. Bekenstein, Scientific American, Vol. 289, Modèle:Numéro avec majuscule (août 2003), Modèle:P.. Modèle:En Mirror link.
  14. ↑ Simple sufficient conditions for the generalized covariant entropy bound, Raphael Bousso, Éanna É. Flanagan et Donald Marolf, Physical Review D, Vol. 68, Modèle:Numéro avec majuscule (15 septembre 003), Art. Modèle:Numéro avec majuscule, 7 pages, Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également sur Modèle:Arxiv, 19 mai 2003.
  15. ↑ Modèle:EnBlack holes and information theory, Jacob D. Bekenstein, Contemporary Physics, Vol. 45, Modèle:Numéro avec majuscule (janvier 2004), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Également sur Modèle:Arxiv, 9 novembre 2003.
  16. ↑ Modèle:En The structure of the world from pure numbers, Frank J. Tipler, Reports on Progress in Physics, Vol. 68, Modèle:Numéro avec majuscule (avril 2005), Modèle:P., Modèle:Doi, Modèle:Bibcode. Copie. Également publié sous le titre Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything, Modèle:Arxiv, 24 avril 2007. Tipler donne plusieurs arguments selon lesquels la formulation originelle de Bekenstein est la bonne. Voir en particulier le paragraphe commençant par "A few points...", Modèle:P. de l'article publié dans Reports on Progress in Physics (ou page 9 de la version dearXiv), et les commentaires sur la limite de Bekenstein qui suivent dans l'article.
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