Liste des groupes d'espace

Il existe 230 types de groupes d'espace en trois dimensions, dénommés par un index numérique et un symbole de Hermann-Mauguin, appelé aussi symbole international (abrégé, complet ou étendu). Le symbole est parfois donné avec des espaces pour une meilleure lisibilité. À chaque type de groupe ponctuel de symétrie cristallographique correspond un ou plusieurs types de groupe d'espace.

Symboles

Dans la notation de Hermann-Mauguin, les groupes d'espace sont nommés par un symbole qui contient une lettre majuscule décrivant le type de réseau et, pour chaque direction de symétrie du réseau, les éléments de symétrie. Lorsque plusieurs éléments de symétrie coexistent le long d’une direction de symétrie, dans le symbole du groupe d’espace on en choisit un selon la règle de priorité suivante :

• les axes de rotation sont prioritaires par rapport aux axes hélicoïdaux ayant la même composante de rotations ;
• les miroirs sont choisis selon la priorité suivante : m>e>a,b,c>n>d.

Des exceptions existent toutefois, notamment dans le cas des groupes I222 vs. I2₁2₁2₁ et de leur supergroupes cubiques I23 vs. I2₁3. Dans ces groupes, un axe de rotation et un axe hélicoïdal coexistent le long des trois directions [100], [010], [001]. Dans I222 et I23 les axes de rotation se croisent en un point, alors que cela n’est pas vrai pour I2₁2₁2₁ et I2₁3. Pour différencier ces deux paires de groupes, la convention ci-dessous n’est pas suivie pour I2₁2₁2₁ et I2₁3.

Le plan de réflexion m est le seul que l'on peut trouver dans un groupe ponctuel. Dans un groupe d'espace, en revanche, on trouve aussi des miroirs translatoires ou plans de glissement, désignés par a, b ou c lorsque la direction de glissement est parallèle à un vecteur de base. Selon le choix de la maille, on trouve aussi le glissement n qui est un glissement le long de la moitié d'une diagonale d'une face de la maille, et le glissement d qui est le long d'un quart d'une diagonale d'une face ou dans l'espace de la maille unitaire. Le glissement d est souvent appelé le plan de glissement du diamant car il apparaît dans la structure de diamant.

• $a$, $b$ ou $c$, plan de glissement de cette face le long de la moitié d'un vecteur de la maille unitaire perpendiculaire à la face.
• $n$, plan de glissement le long de la moitié de la diagonale d'une face.
• $d$, plan de glissement le long d'un quart de la diagonale d'une face.
• $e$, deux translations selon le même plan de glissement et une autre le long de la somme de deux vecteurs de la moitié de deux paramètres de la maille.

Un axe de rotation peut être remplacé par un axe hélicoïdal et est noté par le nombre n, qui correspond à l'angle de rotation de cet axe : $\frac{360^{\circ }}{n}$. La longueur de la translation est alors ajoutée sous la forme d'un indice indiquant quelle est sa mesure le long de l'axe, c'est-à-dire la fraction du vecteur du paramètre de la maille parallèle. Par exemple, 2₁ est une rotation à 180 °, suivie d'une translation de ½ selon le vecteur de maille parallèle à l'axe de rotation. 3₁ correspond à une rotation de 120° suivie d'une translation de la moitié du vecteur de la maille parallèle à l'axe de rotation.

Les axes hélicoïdaux possibles sont: 2₁, 3₁, 3₂, 4₁, 4₂, 4₃, 6₁, 6₂, 6₃, 6₄ et 6₅.

Un type de groupe d'espace peut avoir jusqu'à trois symboles de Hermann-Mauguin :

• le symbole court, qui ne montre le long de chaque direction de symétrie que le nombre indispensable d'éléments de symétrie pour générer et représenter le groupe ;
• le symbole complet, qui montre chaque type d'élément de symétrie le long de chaque direction de symétrie ;
• le symbole étendu, bâtit sur le symbole court mais qui montre les éléments parallèles entre eux.

Par exemple, le groupe nº 72 est représenté par le symbole court Ibam, le symbole complet I2/b2/a2/m et le symbole étendu ci-dessous.

I	b	a	m
	c	c	n

Dans la notation Schoenflies, le symbole d'un groupe d'espace est représenté par le symbole du groupe ponctuel correspondant avec un exposant supplémentaire. Cet exposant ne donne aucune information supplémentaire sur les éléments de symétrie du groupe d'espace. Il est lié à l'ordre dans lequel Shoenflies a décrit ces groupes d'espace.

Dans la notation Fedorov, le type de groupe d'espace est noté s (symmorphique), h (hémisymmorphique) ou a (asymmorphique). Cette lettre est suivie d'un nombre lié à l'ordre dans lequel Fedorov a décrit ces groupes d'espace. Les groupes d'espace qui correspondent au même groupe ponctuel peuvent être classés en symmorphiques (73), hémisymmorphiques (54) et asymmorphiques (103) :

• dans les groupes symmorphiquse le groupe de symétrie du site de la position de Wyckoff de moindre multiplicité est isomorphe du groupe ponctuel; les symboles de ces groupes ne présentent, outre que la lettre indiquant le type de maille conventionnelle, que des éléments de symétrie sans translation, car les opérations correspondantes peuvent être choisies, avec les translations, comme générateurs du groupe d'espace ;
• dans les groupes hémisymmorphiques, le groupe de symétrie du site de la position de Wyckoff de moindre multiplicité est un sous-groupe d'indice 2 du groupe correspondant dans le groupe symmorphique et ne contient que des opérations de première espèce ;
• tous les autres groupes d'espace sont asymmorphiques.

Par exemple, pour le groupe ponctuel de symétrie 4/mmm :

• les groupes d'espace symmorphiques sont P4/mmm ($P\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$, 36s) et I4/mmm ($I\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$, 37s) ;
• les groupes d'espace hémisymmorphiques doivent contenir une combinaison axiale 422, ce sont P4/mcc ($P\frac{4}{m}\frac{2}{c}\frac{2}{c}$, 35h), P4/nbm ($P\frac{4}{n}\frac{2}{b}\frac{2}{m}$, 36h), P4/nnc ($P\frac{4}{n}\frac{2}{n}\frac{2}{c}$, 37h) et I4/mcm ($I\frac{4}{m}\frac{2}{c}\frac{2}{m}$, 38h).

Liste des groupes tricliniques

Réseau de Bravais
triclinique (aP)

Système cristallin triclinique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
1	1	P1	P 1	$C_1^1$	1s	$(a/b/c)\cdot 1$
2	Modèle:Overline	PModèle:SurlignerModèle:Note	P Modèle:Surligner	$C_i^1$	2s	$(a/b/c)\cdot \tilde{2}$

Liste des groupes monocliniques

Réseaux de Bravais monocliniques

Simple (mP)	Centré faces C (mC)

Système cristallin monoclinique

Numéro	Groupe ponctuel	Nom abrégé	Noms complets		Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
3	2	P2	P 1 2 1	P 1 1 2	$C_2^1$	3s	$(b:(c/a)):2$
4	2	P21	P 1 21 1	P 1 1 21	$C_2^2$	1a	$(b:(c/a)):2_1$
5	2	C2	C 1 2 1	B 1 1 2	$C_2^3$	4s	$(\frac{a+b}{2}/b:(c/a)):2$
6	m	Pm	P 1 m 1	P 1 1 m	$C_s^1$	5s	$(b:(c/a))\cdot m$
7	m	Pc	P 1 c 1	P 1 1 b	$C_s^2$	1h	$(b:(c/a))\cdot \tilde{c}$
8	m	Cm	C 1 m 1	B 1 1 m	$C_s^3$	6s	$(\frac{a+b}{2}/b:(c/a))\cdot m$
9	m	Cc	C 1 c 1	B 1 1 b	$C_s^4$	2h	$(\frac{a+b}{2}/b:(c/a))\cdot \tilde{c}$
10	2/m	P2/m	P 1 2/m 1	P 1 1 2/m	$C_{2h}^1$	7s	$(b:(c/a))\cdot m:2$
11	2/m	P21/m	P 1 21/m 1	P 1 1 21/m	$C_{2h}^2$	2a	$(b:(c/a))\cdot m:2_1$
12	2/m	C2/m	C 1 2/m 1	B 1 1 2/m	$C_{2h}^3$	8s	$(\frac{a+b}{2}/b:(c/a))\cdot m:2$
13	2/m	P2/c	P 1 2/c 1	P 1 1 2/b	$C_{2h}^4$	3h	$(b:(c/a))\cdot \tilde{c}:2$
14	2/m	P21/cModèle:Note	P 1 21/c 1	P 1 1 21/b	$C_{2h}^5$	3a	$(b:(c/a))\cdot \tilde{c}:2_1$
15	2/m	C2/cModèle:Note	C 1 2/c 1	B 1 1 2/b	$C_{2h}^6$	4h	$(\frac{a+b}{2}/b:(c/a))\cdot \tilde{c}:2$

Liste des groupes orthorhombiques

Réseaux de Bravais orthorhombiques

Primitif (oP)	Centré (oI)	centré faces C (oC)	Faces centrées (oF)

Système cristallin orthorhombique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
16	222	P222	P 2 2 2	$D_2^1$	9s	$(c:a:b):2:2$
17	222	P2221	P 2 2 21	$D_2^2$	4a	$(c:a:b):2_1:2$
18	222	P21212	P 21 21 2	$D_2^3$	7a	$(c:a:b):2$ $2_1$
19	222	P212121	P 21 21 21	$D_2^4$	8a	$(c:a:b):2_1$ $2_1$
20	222	C2221	C 2 2 21	$D_2^5$	5a	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b):2_1:2$
21	222	C222	C 2 2 2	$D_2^6$	10s	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b):2:2$
22	222	F222	F 2 2 2	$D_2^7$	12s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:c:a:b):2:2$
23	222	I222	I 2 2 2	$D_2^8$	11s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b):2:2$
24	222	I212121	I 21 21 21	$D_2^9$	6a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b):2:2_1$
25	mm2	Pmm2	P m m 2	$C_{2v}^1$	13s	$(c:a:b):m\cdot 2$
26	mm2	Pmc21	P m c 21	$C_{2v}^2$	9a	$(c:a:b):\tilde{c}\cdot 2_1$
27	mm2	Pcc2	P c c 2	$C_{2v}^3$	5h	$(c:a:b):\tilde{c}\cdot 2$
28	mm2	Pma2	P m a 2	$C_{2v}^4$	6h	$(c:a:b):\tilde{a}\cdot 2$
29	mm2	Pca21	P c a 21	$C_{2v}^5$	11a	$(c:a:b):\tilde{a}\cdot 2_1$
30	mm2	Pnc2	P n c 2	$C_{2v}^6$	7h	$(c:a:b):\tilde{c}\odot 2$
31	mm2	Pmn21	P m n 21	$C_{2v}^7$	10a	$(c:a:b):\widetilde{ac}\cdot 2_1$
32	mm2	Pba2	P b a 2	$C_{2v}^8$	9h	$(c:a:b):\tilde{a}\odot 2$
33	mm2	Pna21	P n a 21	$C_{2v}^9$	12a	$(c:a:b):\tilde{a}\odot 2_1$
34	mm2	Pnn2	P n n 2	$C_{2v}^{10}$	8h	$(c:a:b):\widetilde{ac}\odot 2$
35	mm2	Cmm2	C m m 2	$C_{2v}^{11}$	14s	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b):m\cdot 2$
36	mm2	Cmc21	C m c 21	$C_{2v}^{12}$	13a	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b):\tilde{c}\cdot 2_1$
37	mm2	Ccc2	C c c 2	$C_{2v}^{13}$	10h	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b):\tilde{c}\cdot 2$
38	mm2	Amm2	A m m 2	$C_{2v}^{14}$	15s	$(\frac{b+c}{2}/c:a:b):m\cdot 2$
39	mm2	Aem2	A e m 2	$C_{2v}^{15}$	11h	$(\frac{b+c}{2}/c:a:b):m\cdot 2_1$
40	mm2	Ama2	A m a 2	$C_{2v}^{16}$	12h	$(\frac{b+c}{2}/c:a:b):\tilde{a}\cdot 2$
41	mm2	Aea2	A e a 2	$C_{2v}^{17}$	13h	$(\frac{b+c}{2}/c:a:b):\tilde{a}\cdot 2_1$
42	mm2	Fmm2	F m m 2	$C_{2v}^{18}$	17s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:c:a:b):m\cdot 2$
43	mm2	Fdd2	F dd2	$C_{2v}^{19}$	16h	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:c:a:b):\frac{1}{2}\widetilde{ac}\odot 2$
44	mm2	Imm2	I m m 2	$C_{2v}^{20}$	16s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b):m\cdot 2$
45	mm2	Iba2	I b a 2	$C_{2v}^{21}$	15h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b):\tilde{c}\cdot 2$
46	mm2	Ima2	I m a 2	$C_{2v}^{22}$	14h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b):\tilde{a}\cdot 2$
47	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pmmm	P 2/m 2/m 2/m	$D_{2h}^1$	18s	$(c:a:b)\cdot m:2\cdot m$
48	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pnnn	P 2/n 2/n 2/n	$D_{2h}^2$	19h	$(c:a:b)\cdot \widetilde{ab}:2\odot \widetilde{ac}$
49	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pccm	P 2/c 2/c 2/m	$D_{2h}^3$	17h	$(c:a:b)\cdot m:2\cdot \tilde{c}$
50	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pban	P 2/b 2/a 2/n	$D_{2h}^4$	18h	$(c:a:b)\cdot \widetilde{ab}:2\odot \tilde{a}$
51	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pmma	P 21/m 2/m 2/a	$D_{2h}^5$	14a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot m$
52	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pnna	P 2/n 21/n 2/a	$D_{2h}^6$	17a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\odot \widetilde{ac}$
53	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pmna	P 2/m 2/n 21/a	$D_{2h}^7$	15a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2_1\cdot \widetilde{ac}$
54	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pcca	P 21/c 2/c 2/a	$D_{2h}^8$	16a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot \tilde{c}$
55	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pbam	P 21/b 21/a 2/m	$D_{2h}^9$	22a	$(c:a:b)\cdot m:2\odot \tilde{a}$
56	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pccn	P 21/c 21/c 2/n	$D_{2h}^{10}$	27a	$(c:a:b)\cdot \widetilde{ab}:2\cdot \tilde{c}$
57	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pbcm Modèle:Note	P 2/b 21/c 21/m	$D_{2h}^{11}$	23a	$(c:a:b)\cdot m:2_1\odot \tilde{c}$
58	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pnnm	P 21/n 21/n 2/m	$D_{2h}^{12}$	25a	$(c:a:b)\cdot m:2\odot \widetilde{ac}$
59	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pmmn	P 21/m 21/m 2/n	$D_{2h}^{13}$	24a	$(c:a:b)\cdot \widetilde{ab}:2\cdot m$
60	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pbcn	P 21/b 2/c 21/n	$D_{2h}^{14}$	26a	$(c:a:b)\cdot \widetilde{ab}:2_1\odot \tilde{c}$
61	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pbca	P 21/b 21/c 21/a	$D_{2h}^{15}$	29a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2_1\odot \tilde{c}$
62	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Pnma Modèle:Note	P 21/n 21/m 21/a	$D_{2h}^{16}$	28a	$(c:a:b)\cdot \tilde{a}:2_1\odot m$
63	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	CmcmModèle:Note	C 2/m 2/c 21/m	$D_{2h}^{17}$	18a	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot m:2_1\cdot \tilde{c}$
64	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	CmceModèle:Note	C 2/m 2/c 21/e	$D_{2h}^{18}$	19a	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot \tilde{a}:2_1\cdot \tilde{c}$
65	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Cmmm	C 2/m 2/m 2/m	$D_{2h}^{19}$	19s	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot m:2\cdot m$
66	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Cccm	C 2/c 2/c 2/m	$D_{2h}^{20}$	20h	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot m:2\cdot \tilde{c}$
67	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Cmme	C 2/m 2/m 2/e	$D_{2h}^{21}$	21h	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot m$
68	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Ccce	C 2/c 2/c 2/e	$D_{2h}^{22}$	22h	$(\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot \tilde{c}$
69	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Fmmm	F 2/m 2/m 2/m	$D_{2h}^{23}$	21s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot m:2\cdot m$
70	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Fddd	F 2/d 2/d 2/d	$D_{2h}^{24}$	24h	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:c:a:b)\cdot \frac{1}{2}\widetilde{ab}:2\odot \frac{1}{2}\widetilde{ac}$
71	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Immm	I 2/m 2/m 2/m	$D_{2h}^{25}$	20s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b)\cdot m:2\cdot m$
72	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Ibam	I 2/b 2/a 2/m	$D_{2h}^{26}$	23h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b)\cdot m:2\cdot \tilde{c}$
73	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Ibca	I 2/b 2/c 2/a	$D_{2h}^{27}$	21a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot \tilde{c}$
74	$\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$	Imma	I 2/m 2/m 2/a	$D_{2h}^{28}$	20a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:b)\cdot \tilde{a}:2\cdot m$

Liste des groupes tétragonaux

Réseaux de Bravais tétragonaux

Primitif (tP)	Centré (tI)

Système cristallin tétragonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
75	4	P4	P 4	$C_4^1$	22s	$(c:a:a):4$
76	4	P41	P 41	$C_4^2$	30a	$(c:a:a):4_1$
77	4	P42	P 42	$C_4^3$	33a	$(c:a:a):4_2$
78	4	P43	P 43	$C_4^4$	31a	$(c:a:a):4_3$
79	4	I4	I 4	$C_4^5$	23s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4$
80	4	I41	I 41	$C_4^6$	32a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4_1$
81	Modèle:Overline	PModèle:Overline	P Modèle:Overline	$S_4^1$	26s	$(c:a:a):\tilde{4}$
82	Modèle:Overline	IModèle:Overline	I Modèle:Overline	$S_4^2$	27s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):\tilde{4}$
83	4/m	P4/m	P 4/m	$C_{4h}^1$	28s	$(c:a:a)\cdot m:4$
84	4/m	P42/m	P 42/m	$C_{4h}^2$	41a	$(c:a:a)\cdot m:4_2$
85	4/m	P4/n	P 4/n	$C_{4h}^3$	29h	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4$
86	4/m	P42/n	P 42/n	$C_{4h}^4$	42a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4_2$
87	4/m	I4/m	I 4/m	$C_{4h}^5$	29s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot m:4$
88	4/m	I41/a	I 41/a	$C_{4h}^6$	40a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot \tilde{a}:4_1$
89	422	P422	P 4 2 2	$D_4^1$	30s	$(c:a:a):4:2$
90	422	P4212	P4212	$D_4^2$	43a	$(c:a:a):4$ $2_1$
91	422	P4122	P 41 2 2	$D_4^3$	44a	$(c:a:a):4_1:2$
92	422	P41212	P 41 21 2	$D_4^4$	48a	$(c:a:a):4_1$ $2_1$
93	422	P4222	P 42 2 2	$D_4^5$	47a	$(c:a:a):4_2:2$
94	422	P42212	P 42 21 2	$D_4^6$	50a	$(c:a:a):4_2$ $2_1$
95	422	P4322	P 43 2 2	$D_4^7$	45a	$(c:a:a):4_3:2$
96	422	P43212	P 43 21 2	$D_4^8$	49a	$(c:a:a):4_3$ $2_1$
97	422	I422	I 4 2 2	$D_4^9$	31s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4:2$
98	422	I4122	I 41 2 2	$D_4^{10}$	46a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4:2_1$
99	4mm	P4mm	P 4 m m	$C_{4v}^1$	24s	$(c:a:a):4\cdot m$
100	4mm	P4bm	P 4 b m	$C_{4v}^2$	26h	$(c:a:a):4\odot \tilde{a}$
101	4mm	P42cm	P 42 c m	$C_{4v}^3$	37a	$(c:a:a):4_2\cdot \tilde{c}$
102	4mm	P42nm	P 42 n m	$C_{4v}^4$	38a	$(c:a:a):4_2\odot \widetilde{ac}$
103	4mm	P4cc	P 4 c c	$C_{4v}^5$	25h	$(c:a:a):4\cdot \tilde{c}$
104	4mm	P4nc	P 4 n c	$C_{4v}^6$	27h	$(c:a:a):4\odot \widetilde{ac}$
105	4mm	P42mc	P 42 m c	$C_{4v}^7$	36a	$(c:a:a):4_2\cdot m$
106	4mm	P42bc	P 42 b c	$C_{4v}^8$	39a	$(c:a:a):4\odot \tilde{a}$
107	4mm	I4mm	I 4 m m	$C_{4v}^9$	25s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4\cdot m$
108	4mm	I4cm	I 4 c m	$C_{4v}^{10}$	28h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4\cdot \tilde{c}$
109	4mm	I41md	I 41 m d	$C_{4v}^{11}$	34a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4_1\odot m$
110	4mm	I41cd	I 41 c d	$C_{4v}^{12}$	35a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):4_1\odot \tilde{c}$
111	Modèle:Overline2m	PModèle:Overline2m	P Modèle:Overline 2 m	$D_{2d}^1$	32s	$(c:a:a):\tilde{4}:2$
112	Modèle:Overline2m	PModèle:Overline2c	P Modèle:Overline 2 c	$D_{2d}^2$	30h	$(c:a:a):\tilde{4}$ $2$
113	Modèle:Overline2m	PModèle:Overline21m	P Modèle:Overline 21 m	$D_{2d}^3$	52a	$(c:a:a):\tilde{4}\cdot \widetilde{ab}$
114	Modèle:Overline2m	PModèle:Overline21c	P Modèle:Overline 21 c	$D_{2d}^4$	53a	$(c:a:a):\tilde{4}\cdot \widetilde{abc}$
115	Modèle:Overline2m	PModèle:Overlinem2	P Modèle:Overline m 2	$D_{2d}^5$	33s	$(c:a:a):\tilde{4}\cdot m$
116	Modèle:Overline2m	PModèle:Overlinec2	P Modèle:Overline c 2	$D_{2d}^6$	31h	$(c:a:a):\tilde{4}\cdot \tilde{c}$
117	Modèle:Overline2m	PModèle:Overlineb2	P Modèle:Overline b 2	$D_{2d}^7$	32h	$(c:a:a):\tilde{4}\odot \tilde{a}$
118	Modèle:Overline2m	PModèle:Overlinen2	P Modèle:Overline n 2	$D_{2d}^8$	33h	$(c:a:a):\tilde{4}\cdot \widetilde{ac}$
119	Modèle:Overline2m	IModèle:Overlinem2	I Modèle:Overline m 2	$D_{2d}^9$	35s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):\tilde{4}\cdot m$
120	Modèle:Overline2m	IModèle:Overlinec2	I Modèle:Overline c 2	$D_{2d}^{10}$	34h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):\tilde{4}\cdot \tilde{c}$
121	Modèle:Overline2m	IModèle:Overline2m	I Modèle:Overline 2 m	$D_{2d}^{11}$	34s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):\tilde{4}:2$
122	Modèle:Overline2m	IModèle:Overline2d	I Modèle:Overline 2 d	$D_{2d}^{12}$	51a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a):\tilde{4}\odot \frac{1}{2}\widetilde{abc}$
123	4/m 2/m 2/m	P4/mmm	P 4/m 2/m 2/m	$D_{4h}^1$	36s	$(c:a:a)\cdot m:4\cdot m$
124	4/m 2/m 2/m	P4/mcc	P 4/m 2/c 2/c	$D_{4h}^2$	35h	$(c:a:a)\cdot m:4\cdot \tilde{c}$
125	4/m 2/m 2/m	P4/nbm	P 4/n 2/b 2/m	$D_{4h}^3$	36h	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4\odot \tilde{a}$
126	4/m 2/m 2/m	P4/nnc	P 4/n 2/n 2/c	$D_{4h}^4$	37h	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4\odot \widetilde{ac}$
127	4/m 2/m 2/m	P4/mbm	P 4/m 21/b 2/m	$D_{4h}^5$	54a	$(c:a:a)\cdot m:4\odot \tilde{a}$
128	4/m 2/m 2/m	P4/mnc	P 4/m 21/n 2/c	$D_{4h}^6$	56a	$(c:a:a)\cdot m:4\odot \widetilde{ac}$
129	4/m 2/m 2/m	P4/nmm	P 4/n 21/m 2/m	$D_{4h}^7$	55a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4\cdot m$
130	4/m 2/m 2/m	P4/ncc	P 4/n 21/c 2/c	$D_{4h}^8$	57a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4\cdot \tilde{c}$
131	4/m 2/m 2/m	P42/mmc	P 42/m 2/m 2/c	$D_{4h}^9$	60a	$(c:a:a)\cdot m:4_2\cdot m$
132	4/m 2/m 2/m	P42/mcm	P 42/m 2/c 2/m	$D_{4h}^{10}$	61a	$(c:a:a)\cdot m:4_2\cdot \tilde{c}$
133	4/m 2/m 2/m	P42/nbc	P 42/n 2/b 2/c	$D_{4h}^{11}$	63a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4_2\odot \tilde{a}$
134	4/m 2/m 2/m	P42/nnm	P 42/n 2/n 2/m	$D_{4h}^{12}$	62a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4_2\odot \widetilde{ac}$
135	4/m 2/m 2/m	P42/mbc	P 42/m 21/b 2/c	$D_{4h}^{13}$	66a	$(c:a:a)\cdot m:4_2\odot \tilde{a}$
136	4/m 2/m 2/m	P42/mnm	P 42/m 21/n 2/m	$D_{4h}^{14}$	65a	$(c:a:a)\cdot m:4_2\odot \widetilde{ac}$
137	4/m 2/m 2/m	P42/nmc	P 42/n 21/m 2/c	$D_{4h}^{15}$	67a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4_2\cdot m$
138	4/m 2/m 2/m	P42/ncm	P 42/n 21/c 2/m	$D_{4h}^{16}$	65a	$(c:a:a)\cdot \widetilde{ab}:4_2\cdot \tilde{c}$
139	4/m 2/m 2/m	I4/mmm	I 4/m 2/m 2/m	$D_{4h}^{17}$	37s	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot m:4\cdot m$
140	4/m 2/m 2/m	I4/mcm	I 4/m 2/c 2/m	$D_{4h}^{18}$	38h	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot m:4\cdot \tilde{c}$
141	4/m 2/m 2/m	I41/amd	I 41/a 2/m 2/d	$D_{4h}^{19}$	59a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot \tilde{a}:4_1\odot m$
142	4/m 2/m 2/m	I41/acd	I 41/a 2/c 2/d	$D_{4h}^{20}$	58a	$(\frac{a+b+c}{2}/c:a:a)\cdot \tilde{a}:4_1\odot \tilde{c}$

Liste des groupes trigonaux

Réseaux de Bravais rhomboédrique et hexagonal

Rhomboédrique (hR)	Hexagonal (hP)

Système cristallin trigonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
143	3	P3	P 3	$C_3^1$	38s	$(c:(a/a)):3$
144	3	P31	P 31	$C_3^2$	68a	$(c:(a/a)):3_1$
145	3	P32	P 32	$C_3^3$	69a	$(c:(a/a)):3_2$
146	3	R3	R 3	$C_3^4$	39s	$(a/a/a)/3$
147	Modèle:Overline	PModèle:Overline	P Modèle:Overline	$C_{3i}^1$	51s	$(c:(a/a)):\tilde{6}$
148	Modèle:Overline	RModèle:Overline	R Modèle:Overline	$C_{3i}^2$	52s	$(a/a/a)/\tilde{6}$
149	32	P312	P 3 1 2	$D_3^1$	45s	$(c:(a/a)):2:3$
150	32	P321	P 3 2 1	$D_3^2$	44s	$(c:(a/a))\cdot 2:3$
151	32	P3112	P 31 1 2	$D_3^3$	72a	$(c:(a/a)):2:3_1$
152	32	P3121	P 31 2 1	$D_3^4$	70a	$(c:(a/a))\cdot 2:3_1$
153	32	P3212	P 32 1 2	$D_3^5$	73a	$(c:(a/a)):2:3_2$
154	32	P3221	P 32 2 1	$D_3^6$	71a	$(c:(a/a))\cdot 2:3_2$
155	32	R32	R 3 2	$D_3^7$	46s	$(a/a/a)/3:2$
156	3m	P3m1	P 3 m 1	$C_{3v}^1$	40s	$(c:(a/a)):m\cdot 3$
157	3m	P31m	P 3 1 m	$C_{3v}^2$	41s	$(c:(a/a))\cdot m\cdot 3$
158	3m	P3c1	P 3 c 1	$C_{3v}^3$	39h	$(c:(a/a)):\tilde{c}:3$
159	3m	P31c	P 3 1 c	$C_{3v}^4$	40h	$(c:(a/a))\cdot \tilde{c}:3$
160	3m	R3m	R 3 m	$C_{3v}^5$	42s	$(a/a/a)/3\cdot m$
161	3m	R3c	R 3 c	$C_{3v}^6$	41h	$(a/a/a)/3\cdot \tilde{c}$
162	Modèle:Overline 2/m	PModèle:Overline1m	P Modèle:Overline 1 2/m	$D_{3d}^1$	56s	$(c:(a/a))\cdot m\cdot \tilde{6}$
163	Modèle:Overline 2/m	PModèle:Overline1c	P Modèle:Overline 1 2/c	$D_{3d}^2$	46h	$(c:(a/a))\cdot \tilde{c}\cdot \tilde{6}$
164	Modèle:Overline 2/m	PModèle:Overlinem1	P Modèle:Overline 2/m 1	$D_{3d}^3$	55s	$(c:(a/a)):m\cdot \tilde{6}$
165	Modèle:Overline 2/m	PModèle:Overlinec1	P Modèle:Overline 2/c 1	$D_{3d}^4$	45h	$(c:(a/a)):\tilde{c}\cdot \tilde{6}$
166	Modèle:Overline 2/m	RModèle:Overlinem	R Modèle:Overline 2/m	$D_{3d}^5$	57s	$(a/a/a)/\tilde{6}\cdot m$
167	Modèle:Overline 2/m	RModèle:Overlinec	R Modèle:Overline 2/c	$D_{3d}^6$	47h	$(a/a/a)/\tilde{6}\cdot \tilde{c}$

Liste des groupes hexagonaux

Réseau de Bravais
hexagonal (hP)

Système cristallin hexagonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
168	6	P6	P 6	$C_6^1$	49s	$(c:(a/a)):6$
169	6	P61	P 61	$C_6^2$	74a	$(c:(a/a)):6_1$
170	6	P65	P 65	$C_6^3$	75a	$(c:(a/a)):6_5$
171	6	P62	P 62	$C_6^4$	76a	$(c:(a/a)):6_2$
172	6	P64	P 64	$C_6^5$	77a	$(c:(a/a)):6_4$
173	6	P63	P 63	$C_6^6$	78a	$(c:(a/a)):6_3$
174	Modèle:Overline	PModèle:Overline	P Modèle:Overline	$C_{3h}^1$	43s	$(c:(a/a)):3:m$
175	6/m	P6/m	P 6/m	$C_{6h}^1$	53s	$(c:(a/a))\cdot m:6$
176	6/m	P63/m	P 63/m	$C_{6h}^2$	81a	$(c:(a/a))\cdot m:6_3$
177	622	P622	P 6 2 2	$D_6^1$	54s	$(c:(a/a))\cdot 2:6$
178	622	P6122	P 61 2 2	$D_6^2$	82a	$(c:(a/a))\cdot 2:6_1$
179	622	P6522	P 65 2 2	$D_6^3$	83a	$(c:(a/a))\cdot 2:6_5$
180	622	P6222	P 62 2 2	$D_6^4$	84a	$(c:(a/a))\cdot 2:6_2$
181	622	P6422	P 64 2 2	$D_6^5$	85a	$(c:(a/a))\cdot 2:6_4$
182	622	P6322	P 63 2 2	$D_6^6$	86a	$(c:(a/a))\cdot 2:6_3$
183	6mm	P6mm	P 6 m m	$C_{6v}^1$	50s	$(c:(a/a)):m\cdot 6$
184	6mm	P6cc	P 6 c c	$C_{6v}^2$	44h	$(c:(a/a)):\tilde{c}\cdot 6$
185	6mm	P63cm	P 63 c m	$C_{6v}^3$	80a	$(c:(a/a)):\tilde{c}\cdot 6_3$
186	6mm	P63mc	P 63 m c	$C_{6v}^4$	79a	$(c:(a/a)):m\cdot 6_3$
187	Modèle:Overlinem2	PModèle:Overlinem2	P Modèle:Overline m 2	$D_{3h}^1$	48s	$(c:(a/a)):m\cdot 3:m$
188	Modèle:Overlinem2	PModèle:Overlinec2	P Modèle:Overline c 2	$D_{3h}^2$	43h	$(c:(a/a)):\tilde{c}\cdot 3:m$
189	Modèle:Overlinem2	PModèle:Overline2m	P Modèle:Overline 2 m	$D_{3h}^3$	47s	$(c:(a/a))\cdot m:3\cdot m$
190	Modèle:Overlinem2	PModèle:Overline2c	P Modèle:Overline 2 c	$D_{3h}^4$	42h	$(c:(a/a))\cdot m:3\cdot \tilde{c}$
191	6/m 2/m 2/m	P6/mmm	P 6/m 2/m 2/m	$D_{6h}^1$	58s	$(c:(a/a))\cdot m:6\cdot m$
192	6/m 2/m 2/m	P6/mcc	P 6/m 2/c 2/c	$D_{6h}^2$	48h	$(c:(a/a))\cdot m:6\cdot \tilde{c}$
193	6/m 2/m 2/m	P63/mcm	P 63/m 2/c 2/m	$D_{6h}^3$	87a	$(c:(a/a))\cdot m:6_3\cdot \tilde{c}$
194	6/m 2/m 2/m	P63/mmc	P 63/m 2/m 2/c	$D_{6h}^4$	88a	$(c:(a/a))\cdot m:6_3\cdot m$

Liste des groupes cubiques

Réseaux de Bravais cubiques

Primitif (cP)	Centré (cI)	Faces centrées (cF)

(221) chlorure de césium. Deux couleurs différentes pour deux types d'atome différents.

(216) sphalérite

(223) structure de Weaire-Phelan

Système cristallin cubique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov	Fibrifold
195	23	P23	P 2 3	$T^1$	59s	$(a:a:a):2/3$	2o
196	23	F23	F 2 3	$T^2$	61s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):2/3$	1o
197	23	I23	I 2 3	$T^3$	60s	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):2/3$	4oo
198	23	P213	P 21 3	$T^4$	89a	$(a:a:a):2_1/3$	1o/4
199	23	I213	I 21 3	$T^5$	90a	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):2_1/3$	2o/4
200	2/m Modèle:Overline	PmModèle:Overline	P 2/m Modèle:Overline	$T_h^1$	62s	$(a:a:a)\cdot m/\tilde{6}$	4−
201	2/m Modèle:Overline	PnModèle:Overline	P 2/n Modèle:Overline	$T_h^2$	49h	$(a:a:a)\cdot \widetilde{ab}/\tilde{6}$	4+o
202	2/m Modèle:Overline	FmModèle:Overline	F 2/m Modèle:Overline	$T_h^3$	64s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a)\cdot m/\tilde{6}$	2−
203	2/m Modèle:Overline	FdModèle:Overline	F 2/d Modèle:Overline	$T_h^4$	50h	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a)\cdot \frac{1}{2}\widetilde{ab}/\tilde{6}$	2+o
204	2/m Modèle:Overline	ImModèle:Overline	I 2/m Modèle:Overline	$T_h^5$	63s	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a)\cdot m/\tilde{6}$	8−o
205	2/m Modèle:Overline	PaModèle:Overline	P 21/a Modèle:Overline	$T_h^6$	91a	$(a:a:a)\cdot \tilde{a}/\tilde{6}$	2−/4
206	2/m Modèle:Overline	IaModèle:Overline	I 21/a Modèle:Overline	$T_h^7$	92a	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a)\cdot \tilde{a}/\tilde{6}$	4−/4
207	432	P432	P 4 3 2	$O^1$	68s	$(a:a:a):4/3$	4−o
208	432	P4232	P 42 3 2	$O^2$	98a	$(a:a:a):4_2//3$	4+
209	432	F432	F 4 3 2	$O^3$	70s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4/3$	2−o
210	432	F4132	F 41 3 2	$O^4$	97a	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4_1//3$	2+
211	432	I432	I 4 3 2	$O^5$	69s	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):4/3$	8+o
212	432	P4332	P 43 3 2	$O^6$	94a	$(a:a:a):4_3//3$	2+/4
213	432	P4132	P 41 3 2	$O^7$	95a	$(a:a:a):4_1//3$	2+/4
214	432	I4132	I 41 3 2	$O^8$	96a	$(\frac{a+b+c}{2}/:a:a:a):4_1//3$	4+/4
215	Modèle:Overline3m	PModèle:Overline3m	P Modèle:Overline 3 m	$T_d^1$	65s	$(a:a:a):\tilde{4}/3$	2o:2
216	Modèle:Overline3m	FModèle:Overline3m	F Modèle:Overline 3 m	$T_d^2$	67s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):\tilde{4}/3$	1o:2
217	Modèle:Overline3m	IModèle:Overline3m	I Modèle:Overline 3 m	$T_d^3$	66s	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):\tilde{4}/3$	4o:2
218	Modèle:Overline3m	PModèle:Overline3n	P Modèle:Overline 3 n	$T_d^4$	51h	$(a:a:a):\tilde{4}//3$	4o
219	Modèle:Overline3m	FModèle:Overline3c	F Modèle:Overline 3 c	$T_d^5$	52h	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):\tilde{4}//3$	2oo
220	Modèle:Overline3m	IModèle:Overline3d	I Modèle:Overline 3 d	$T_d^6$	93a	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):\tilde{4}//3$	4o/4
221	4/m Modèle:Overline 2/m	PmModèle:Overlinem	P 4/m Modèle:Overline 2/m	$O_h^1$	71s	$(a:a:a):4/\tilde{6}\cdot m$	4−:2
222	4/m Modèle:Overline 2/m	PnModèle:Overlinen	P 4/n Modèle:Overline 2/n	$O_h^2$	53h	$(a:a:a):4/\tilde{6}\cdot \widetilde{abc}$	8oo
223	4/m Modèle:Overline 2/m	PmModèle:Overlinen	P 42/m Modèle:Overline 2/n	$O_h^3$	102a	$(a:a:a):4_2//\tilde{6}\cdot \widetilde{abc}$	8o
224	4/m Modèle:Overline 2/m	PnModèle:Overlinem	P 42/n Modèle:Overline 2/m	$O_h^4$	103a	$(a:a:a):4_2//\tilde{6}\cdot m$	4+:2
225	4/m Modèle:Overline 2/m	FmModèle:Overlinem	F 4/m Modèle:Overline 2/m	$O_h^5$	73s	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4/\tilde{6}\cdot m$	2−:2
226	4/m Modèle:Overline 2/m	FmModèle:Overlinec	F 4/m Modèle:Overline 2/c	$O_h^6$	54h	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4/\tilde{6}\cdot \tilde{c}$	4−−
227	4/m Modèle:Overline 2/m	FdModèle:Overlinem	F 41/d Modèle:Overline 2/m	$O_h^7$	100a	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4_1//\tilde{6}\cdot m$	2+:2
228	4/m Modèle:Overline 2/m	FdModèle:Overlinec	F 41/d Modèle:Overline 2/c	$O_h^8$	101a	$(\frac{a+c}{2}/\frac{b+c}{2}/\frac{a+b}{2}:a:a:a):4_1//\tilde{6}\cdot \tilde{c}$	4++
229	4/m Modèle:Overline 2/m	ImModèle:Overlinem	I 4/m Modèle:Overline 2/m	$O_h^9$	72s	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):4/\tilde{6}\cdot m$	8o:2
230	4/m Modèle:Overline 2/m	IaModèle:Overlined	I 41/a Modèle:Overline 2/d	$O_h^{10}$	99a	$(\frac{a+b+c}{2}/a:a:a):4_1//\tilde{6}\cdot \frac{1}{2}\widetilde{abc}$	8o/4

Notes et références

• Modèle:En Modèle:Pdf Symmetry Operations and Space Groups sur chemistry.bd.psu.edu, consulté le 17/02/2017.

Voir aussi

Articles connexes

• Groupe d'espace
• Groupe d'espace (4D)

Liens externes

• International Union of Crystallography
• Point Groups and Bravais Lattices
• Full list of 230 crystallographic space groups