Loi bêta-binomiale négative

Modèle:Infobox Distribution statistiques En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta-binomiale négative est la loi de probabilité discrète d'une variable aléatoire X égale au nombre d'échecs nécessaires pour obtenir n succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli où la probabilité p du succès est une variable aléatoire de loi bêta. La loi est alors une loi mélangée.

Cette loi a également été appelée la loi inverse Markov-Pólya et la loi de Waring généralisée. Une version avec dérive de cette loi a été appelée la loi bêta-Pascal.

Si les paramètres de la loi bêta sont $\alpha$ et $\beta$, et si

$X\mid p\sim \mathrm{N}\mathrm{B}(n,p),$

où

$p\sim \text{B}(\alpha ,\beta ),$

alors la loi marginale de X est la loi bêta-binomiale négative :

$X\sim \mathrm{B}\mathrm{N}\mathrm{B}(n,\alpha ,\beta ).$

Dans les notations ci-dessus, $\mathrm{N}\mathrm{B}(n,p)$ est la loi bêta-binomiale et $\text{B}(\alpha ,\beta )$ est la loi bêta.

Références

• Jonhnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete Distributions, 2nd edition, Wiley Modèle:ISBN (Section 6.2.3)
• Kemp, C.D.; Kemp, A.W. (1956) "Generalized hypergeometric distributions, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 18, 202–211
• Wang, Zhaoliang (2011) "One mixed negative binomial distribution with application", Journal of Statistical Planning and Inference, 141 (3), 1153-1160 Modèle:DOI