Loi de Burr

Modèle:Infobox Distribution statistiques En théorie des probabilités, en statistique et en économétrie, la loi de Burr, loi de Burr de type XII, loi de Singh-Maddala, ou encore loi log-logistisque généralisée est une loi de probabilité continue dépendant de deux paramètres réels positifs c et k. Elle est communément utilisée pour étudier les revenus des ménages.

Si X suit une loi de Burr (ou Singh-Maddala), on notera $X\sim SM(c,k)$.

Caractérisation

La densité de probabilité de la loi de Burr est donnée parModèle:, :

$f(x;c,k)=\{\begin{array}{cc}ck\frac{x^{c-1}}{(1+x^c{)}^{k+1}}& \text{ si }x>0\\ 0& \text{ sinon}\end{array}$

et sa fonction de répartition est :

$F(x;c,k)=\{\begin{array}{cc}1-{(1+x^c)}^{-k}& \text{ si }x>0\\ 0& \text{ sinon.}\end{array}$

Lien avec d'autres distributions

• Si $c=1$, la loi de Burr est la Distribution de Pareto.
• Si $k=1$, la loi de Burr est la loi log-logistique.
• Si $k\to +\mathrm{\infty }$, la loi de Burr est la loi de Weibull.

Références

• Modèle:Article.
• Modèle:Article

Voir également

Articles connexes

• loi de Dagum, également connue comme la loi de Burr inversée.
• Système de Burr, qui répertorie les autres types de lois de Burr