Loi de Rademacher

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Rademacher est une loi de probabilité discrète ayant une probabilité 1/2 d'obtenir 1 et 1/2 d'obtenir -1. Le nom de cette loi vient du mathématicien Hans Rademacher.

Cette loi correspond au gain lors d'un jeu de pile ou face dans lequel la mise est de 1 : un joueur a une probabilité de 1/2 de gagner, c'est-à-dire gagner 1, et 1/2 de perdre, c'est-à-dire gagner -1

Fonction de masse

La fonction de masse de la loi de Rademacher est donnée par :

$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2& \text{si }k=-1,\\ 1/2& \text{si }k=+1,\\ 0& \text{sinon.}\end{array}$

Elle peut également être écrite de manière équivalente : $f=\frac{1}{2}11_{\{-1,1\}.}$

Fonction de répartition

La fonction de répartition de la loi de Rademacher est donnée par :

$F(k)=\{\begin{array}{cc}0,& \text{si }k<-1\\ 1/2,& \text{si }-1\le k<1\\ 1,& \text{si }k\ge 1\end{array}$

Liens avec d'autres lois

• Loi de Bernoulli : Si X suit la loi de Rademacher, alors $\frac{X+1}{2}$ suit la loi de Bernoulli de paramètre $\frac{1}{2}$.

Article connexe

• Complexité de Rademacher