Loi de Walras

Modèle:Ébauche Modèle:Voir homonymes En économie, la loi de Walras est ainsi nommé d'après l'économiste Léon WalrasModèle:Sfn. Le concept a d'abord été énoncé mais de façon moins mathématiquement rigoureuse par John Stuart Mill dans ses Essays on Some Unsettled Questions of Political Economy (1844)Modèle:Sfn. Walras a remarqué que mathématiquement si on considère un marché particulier, si tous les autres sont en équilibre, alors ce marché doit être en équilibre. Le nom "Loi de Walras" lui a été donnée par Oskar Lange pour la distinguer de la loi de Say. Quelques économistes théoriciens utilisent aussi le terme pour exprimer une proposition plus faible qui veut que le total de la valeur de demande en excès ne puisse excéder le total de l'excés d'offre. La loi de Walras est un point central de la théorie de l'équilibre général.

Énoncé et corollaire

Elle peut se formuler de la façon suivante : Modèle:Théorème

On se sert souvent d'une conséquence de la loi de Walras :

Autrement dit, si un marché n'est pas équilibré, alors il y a au moins un autre marché qui n'est pas en équilibre.

Démonstration formelle

Soit une économie d'échange avec $n$ agents et $k$ biens divisible.

Chaque agent $i$, si $E_i$ est leur vecteur de revenu initial et $x_i$ leur fonction de demande marshallienne c'est-à-dire que le vecteur de demande est fonction du prix et du revenu.

Soit un vecteur de prix $p$, le revenu du consommateur $i$ est $p\cdot E_i$ d'où leur vecteur de demande est $x_i(p,p\cdot E_i)$.

L'excès de demande est le vecteur :

$z(p)=\sum _{i=1}^n(x_i(p,p\cdot E_i)-E_i)$

La loi de Walras peut être établie ainsi :

$p\cdot z(p)=0$

Preuve : par définition l'excès de demande est

$p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^n(p\cdot x_i(p,p\cdot E_i)-p\cdot E_i)$

La fonction marshallienne de demande est un $x$ qui maximise l'utilité de l'agent sous contrainte budgétaire qui est ici :

$p\cdot x=p\cdot E_i$

Aussi comme tous les termes de la somme sont nuls, la somme elle-même est nulle.Modèle:Rp

Bibliographie

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Liens externes

• Don Patinkin, [1987] 2008. The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. "Walras's Law"
• Robert Dixon's "Walras Law Guide"

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