Machine à registres illimités

En informatique, une machine à registres illimités ou URM (de l'anglais : Unlimited Register Machine) est un modèle abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul, tout comme les machines de Turing et le lambda-calcul. Une URM est Turing-complète.

Notations

Les registres de la machine sont représentés par :

$ℛ=\{R_i{\}}_{i\ge 1}$

et peuvent contenir des éléments de $\mathbb{N}$.

Un programme pour cette machine est représenté par toute suite de la forme :

$P=\{I_i{\}}_{i=1}^{i=n}$

qui contient une suite finie d'instructions.

Une instruction peut être :

• une remise à zéro du i-ème registre : Z(i) ;
• l'incrémentation du i-ème registre : S(i) ;
• le transfert du contenu du i-ème registre dans le j-ème registre : T(i, j) ;
• un saut conditionnel à la k-ème instruction lorsque les i-ème et j-ème registres sont égaux : J(i, j, k).

Fonctionnement

Une URM exécute les instructions d'un programme séquentiellement, sauf lorsqu'elle rencontre une instruction de saut.

La configuration ou l'état d'un programme est l'ensemble des valeurs $\{a_i{\}}_{i\ge 1}$ contenues dans les registres. La configuration initiale d'un programme est celle où les premiers registres contiennent les données :

$\{d{\}}_{i=1}^{i=d}$

et où tous les autres registres sont à zéro :

$R_i$ contient $d_i$ si $i\le d$ ;

$R_i$ contient $0$ si $i>d$.

Voir aussi

• Calculabilité
• Machine de Turing
• Lambda calcul