Matrice à diagonale dominante

En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients réels ou complexes est dite à diagonale dominante lorsque le module de chaque terme diagonal est supérieur ou égal à la somme des modules des autres termes de sa ligne. Si $A=(a_{i,j}{)}_{(i,j)\in [[1,n]{]}^2}$, on a alors :

$\mathrm{\forall }i\in [[1,n]],|a_{i,i}|\ge \sum _{\genfrac{}{}{0ex}{}{j=1}{j\ne i}}^n|a_{i,j}|.$

De la même manière, Modèle:Mvar est dite à diagonale strictement dominante lorsque :

$\mathrm{\forall }i\in [[1,n]],|a_{i,i}|>\sum _{\genfrac{}{}{0ex}{}{j=1}{j\ne i}}^n|a_{i,j}|.$

Lemme de Hadamard

Modèle:Confusion Le « lemme de Hadamard » est un cas particulier du théorème de Gerschgorin. Inversement, il peut servir de lemme pour démontrer ce dernier.

Articles connexes

• Méthode de Jacobi
• Méthode de Gauss-Seidel