Module d'inertie

Le module de section est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment quadratique.

• Le moment quadratique est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section et se définit par rapport à un axe ou un point.

Matériaux de forme cylindrique

• Cylindre plein (fig. 9) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $Ix{x}^{\prime }=\frac{\pi \cdot D^4}{64}$ et le Module de flexion : $\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{\pi \cdot D^3}{32}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $Io=\frac{\pi \cdot D^4}{32}$ et le Module de torsion : $\frac{Io}{v}=\frac{\pi \cdot D^3}{16}$

• Cylindre creux (fig. 10) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $Ix{x}^{\prime }=\frac{\pi \cdot (D^4-d^4)}{64}$ et le Module de flexion : $\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{\pi \cdot (D^4-d^4)}{32\cdot D}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $Io=\frac{\pi \cdot (D^4-d^4)}{32}$ et le Module de torsion : $\frac{Io}{v}=\frac{\pi \cdot (D^4-d^4)}{16\cdot D}$

• Tube faible épaisseur (fig. 11) :

Moment quadratique (flexion) $Igz=\pi \cdot R^3\cdot e$

Moment quadratique au centre O (torsion) $Io=2\cdot \pi \cdot R^3\cdot e$

• Arbre avec rainure de clavette (fig.12) :

Moment quadratique $Io\approx 0,1\cdot d^4-\frac{a\cdot b\cdot d^2}{4}$

Matériaux sphériques

• Sphère (fig. 16) de masse $m$ :

Moment d’inertie par rapport à l’axe $Ix{x}^{\prime }$

$Ix{x}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot m\cdot R^2$

• Sphère (fig.17) par rapport à un axe extérieur $Iy{y}^{\prime }$

$Iy{y}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot m\cdot R^2+(m\cdot L^2)$

Matériaux parallélépipédiques

• Parallélépipède (fig.1) par rapport sa base $x{x}^{\prime }$

Moment quadratique : $Ix{x}^{\prime }=\frac{b\cdot h^3}{3}$ et module d’inertie : $\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{2}{3}\cdot b\cdot h^2$

• Parallélépipède (fig. 2) par rapport à l’axe $x{x}^{\prime }$ passant par son centre :

Moment quadratique : $Ix{x}^{\prime }=\frac{b\cdot h^3}{12}$ et module d’inertie : $\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{b\cdot h^2}{6}$

• Parallélépipède (fig. 3) en son centre $G$ :

Moment quadratique (torsion) : $I_G=\frac{b\cdot h}{12}\cdot (b^2+h^2)$

• Parallélépipède percé (fig. 4) par rapport à l’axe $x{x}^{\prime }$ :

Module d’inertie : $>\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{b}{6h}\cdot (h^3-d^3)$

Divers matériaux profilés

• Profilé en T (fig. 14)  :

Moment quadratique : $I=\frac{(b^{\prime }\cdot h^3)+(b\cdot h{\text{'}}^3)}{12}$ et module d’inertie : $\frac{I}{v}=\frac{(b\cdot h^3)+(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{6h}$

• Profilé en I (fig. 15)  :

Moment quadratique : $I=\frac{(b\cdot h^3)-2(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{12}$ et module d’inertie : $\frac{I}{v}=\frac{(b\cdot h^3)-2(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{6h}$

• Profilé tube carré (fig. 5)  :

Moment quadratique : $I=\frac{(b\cdot h^3)-(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{12}$ et module d’inertie : $\frac{I}{v}=\frac{(b\cdot h^3)-(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{6h}$

• Profilé en U (fig. 6)  :

Moment quadratique : $I=\frac{(b\cdot h^3)-(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{12}$ et module d’inertie : $\frac{I}{v}=\frac{(b\cdot h^3)-(b^{\prime }\cdot h{\text{'}}^3)}{6h}$

• Profilé carré plein (fig. 7)  :

Moment quadratique à l’axe $x{x}^{\prime }$ : $Ix{x}^{\prime }=\frac{a^4}{12}$ et module d’inertie : $\frac{Ix{x}^{\prime }}{v}=\frac{a^3}{6}$

Moment quadratique au centre $O$ (torsion) : $Io=\frac{a^4}{6}$

• Profilé triangulaire (fig. 8)  :

Moment quadratique à l’axe $x{x}^{\prime }$ : $Ix{x}^{\prime }=\frac{b\cdot h^3}{36}$

Voir aussi

Articles connexes

• Résistance à la rupture
• Moment quadratique
• Moment d'inertie
• Moment de force (mécanique)
• Moment de flexion
• Module de cisaillement