Modus ponendo tollens

En logique propositionnelle, le modus ponendo tollens (du latin: « mode qui nie en affirmant ») est une règle d'inférence valide, parfois abrégé MPT. Celui-ci est étroitement lié au modus ponens et au modus tollens. Il est généralement décrit sous la forme :

1. Non (A et B)
2. A
3. Par conséquent, non B

Par exemple :

1. Anne et Bill ne peuvent pas gagner la course.
2. Anne a gagné la course.
3. Par conséquent, Bill n'a pas pu gagner la course.

En notation logique, ceci peut être représenté comme suit :

1. $\mathrm{\neg }(A\wedge B)$
2. $A$
3. $\therefore \mathrm{\neg }B$

Basée sur la barre de Sheffer, notée « | », l'inférence peut également être formalisée de la manière suivante :

1. $A|B$
2. $A$
3. $\therefore \mathrm{\neg }B$