Monoïde chinois

En mathématiques, un monoïde chinois est un monoïde sur un alphabet totalement ordonné défini par les relations $cba=cab=bca$ pour tout $a\le b\le c$. Un algorithme similaire à l'algorithme de Schensted donne une caractérisation des classes d'équivalence et fournit une transversale rationnelle. Les monoïdes chinois sont décrits par Duchamp et Krob (1994) dans leur classification des monoïdes à croissance similaire à celle du monoïde plaxique, et étudiés en détail par Cassaigne, Espie, Krob, Novelli et Hivert en 2001.

Le monoïde chinois admet la transversale rationnelle

$a^{*}(ba{)}^{*}{b}^{*}(ca{)}^{*}(cb{)}^{*}{c}^{*}\cdots$

et a donc croissance polynomiale de dimension

$\frac{n(n+1)}{2}$.

La classe d'équivalence d'une permutation dans le monoïde chinois est la pré-image d'une involution sous l'application $w\mapsto w\circ w^{-1}$ où $\circ$ désigne le produit dans l'algèbre d'Iwahori-Hecke avec $q_s=0$.

Bibliographie

• [1994] Modèle:Article
• [2001] Modèle:Article.
• [2008] Modèle:Article
• [2011] Modèle:Article.
• [2017] Modèle:Article
• [2022] Modèle:Article
• [2022] Modèle:Article
• [2023] Modèle:Article

Voir également

• Monoïde plaxique