Mouvement rectiligne

En physique, et plus particulièrement en mécanique, un mouvement rectiligne est un déplacement qui s'effectue le long d'une ligne droite. Au cours d'un mouvement rectiligne, le vecteur vitesse $\overrightarrow{v}$ conserve sa direction, sa valeur pouvant rester constante (mouvement rectiligne uniforme) ou bien varier (mouvement rectiligne non uniforme) .

Dans le cas théorique du mouvement d'un objet ponctuel, le mouvement peut être entièrement décrit par une équation à une seule dimension typiquement x=f(t) où x est la position du système et t le temps. Dans le cas concret d'un objet non ponctuel, on ramène souvent l'étude du système à celle de son centre d'inertie, négligeant dans ce cas, tous les effets des rotations éventuelles de l'objet.

Cinématique du point

En considérant un point M en mouvement rectiligne le long d'un axe $(\mathrm{O},\overrightarrow{i})$, M est repéré par son abscisse x(t) : $\overrightarrow{OM}=x(t)\overrightarrow{i}$

Déplacement du système

Le déplacement est la distance parcourue à la vitesse v par le système durant une durée Δt. Son unité est le mètre (m) dans le Système international d'unités. Lorsque le système passe d'une position $M_1$ à la position $M_2$, son déplacement est égal à $x_2-x_1$.

Vitesse

La vitesse d'un point M est la dérivée du vecteur position $\overrightarrow{OM}$ par rapport au temps $\overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t}$Modèle:,.

Dans le cas d'un mouvement rectiligne, $\overrightarrow{OM}=x(t)\overrightarrow{i}$, il vient :

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}\overrightarrow{i}$

Ceci implique que la direction de $\overrightarrow{v}(t)$ est constante et sa valeur vaut $v(t)=\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}$.

Vitesse constante

Si le déplacement se fait à vitesse constante, le mouvement est dit rectiligne uniforme. La vitesse est alors le rapport de la longueur d'un déplacement quelconque à la durée de ce déplacement :

$v(t)=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$

Accélération

L'accélération d'un point M est la dérivée du vecteur vitesse $\overrightarrow{v}$ par rapport au temps $\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}\overrightarrow{i}$Modèle:,. Si le mouvement de M est rectiligne alors la direction du vecteur $\overrightarrow{a}(t)$ reste constante donc $a=\frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}$.

Forces et mouvement rectiligne

Mouvement rectiligne uniforme

Modèle:Article détaillé D'après la première loi de Newton, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est nulle (corps pseudo-isolé), alors son mouvement dans un référentiel galiléen sera à la fois rectiligne (direction constante de la vitesse) et uniforme (valeur de la vitesse constante)Modèle:,.

Mouvement rectiligne non uniforme

D'après la deuxième loi de Newton, si la masse du corps est constante, l'accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

$\overrightarrow{a}=\frac{1}{m}\sum \overrightarrow{\mathrm{F}}$

Or l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}$

donc

$\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{m}\sum \overrightarrow{\mathrm{F}}$

La dérivée du vecteur vitesse est colinéaire à la résultante des forces donc si la résultante des forces reste dans la direction de $\overrightarrow{v}$ alors la direction du vecteur $\overrightarrow{v}$ ne change pas et le mouvement est rectiligne.

Génie industriel

Dispositif de Peaucellier-Lipkin:
L'extrémité du losange rouge a une trajectoire rigoureusement rectiligne.

Dans une machine, on peut obtenir qu'une pièce ait un mouvement rectiligne soit en la faisant coulisser dans une glissière rectiligne, soit en utilisant un mécanisme à développement rectiligne.

Propagation de la lumière

La lumière a un mouvement rectiligne (et uniforme) dans tout milieu transparent homogène, en particulier le vide ou l'air très sec. Cette propriété est à la base de l'optique géométrique.