Nœud de trèfle

Nœud de trèfle

Fichier:Trefoil knot.webm

Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord.

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ₁³. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité $S^3$ dans C² avec la courbe plane complexe d'équation $z^2+w^3=0$.

Propriétés

Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans $S^3$ est un fibré sur $S^1$. Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes $(z,w)$ tels que $|z{|}^2+|w{|}^2=1$ et $z^2+w^3=0$, ce fibré est donné par l’Modèle:Lien $\varphi (z,w)=(z^2+w^3)/|z^2+w^3|$, et la fibre est un tore privé d'un disque. Il est tricoloriable.

Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est $t^2-t+1$. Son polynôme de Jones est $z+z^3-z^4$.

Le Modèle:Lien du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B₃.

Voir aussi

• Le triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
• Le demi-nœud
• Le nœud de vache et le nœud plat , qui sont somme de deux nœuds de trèfle.

Lien externe

Noeud de trèfle, dans MathCurve.
Modèle:Traduction/Référence