Nombre de Newman-Shanks-Williams

En mathématiques, un nombre de Newman-Shanks-Williams (parfois abrégé « nombre NSW ») est un entier naturel de la forme :

$S_n=\frac{(1+\sqrt{2}{)}^n+(1-\sqrt{2}{)}^n}{2}\text{, avec }n\in \mathbb{N}.$

Ces nombres furent initialement décrits par Morris Newman, Daniel Shanks et Modèle:Lien en 1981, pendant l'étude des groupes finis simples d'ordre carré.

Propriétés

La suite d'entiers Modèle:Math peut être décrite par la relation de récurrence linéaire suivante :

$S_0=1,S_1=1\text{ et }\mathrm{\forall }n\ge 2S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}.$

Les premiers termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (Modèle:OEIS).

Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue de [[Racine carrée de deux|Modèle:Racine]].

Nombres premiers NSW

Les cinq premiers nombres premiers NSW sont : 7, 41, 239, Modèle:Nombre et Modèle:Nombre (Modèle:OEIS), correspondant aux indices (nécessairement premiers) 3, 5, 7, 19 et 29 (Modèle:OEIS).