Nombre pseudo-premier de Catalan

Modèle:Ébauche En mathématiques, un pseudo-premier de Catalan est un nombre composé impair n satisfaisant la congruence

$(-1{)}^{\frac{n-1}{2}}\cdot C_{\frac{n-1}{2}}\equiv 2(\mathrm{mod}n),$

où C_m signifie le m^ième nombre de Catalan. La congruence est également valable pour tout nombre premier impair n qui justifie le nom pseudo-premier pour les nombres composés n le satisfaisantModèle:Pas clair.

Propriétés

Les seuls pseudo-premiers de Catalan connus sont : 5907, 1194649, et 12327121 (Modèle:OEIS), les deux derniers étant des carrés de nombres premiers de Wieferich. En général, si p est premier de Wieferich, alors p² est un pseudo-premier de Catalan.

Références

• Modèle:Article
• Catalan pseudoprimes. Research in Scientific Computing in Undergraduate Education.