Nombre taxicab généralisé

Modèle:Ébauche En mathématiques, un nombre taxicab généralisé Taxicab(k, j, n) est le plus petit nombre qui peut être exprimé comme la somme de j termes entiers positifs non nuls et élevés à la puissance k de n manières différentes. Pour k = 3, j = 2 et n = 2, il coïncide avec le nombre taxicab donné par Ramanujan :

$\mathrm{1}\mathrm{7}\mathrm{2}\mathrm{9}\mathrm{=}{\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}\mathrm{+}\mathrm{1}{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}\mathrm{=}{\mathrm{9}}^{\mathrm{3}}\mathrm{+}\mathrm{1}{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}\mathrm{=}\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(3,2,2)$

Il a été montré par Euler que

$\mathrm{Taxicab}(4,2,2)=635318657=59^4+158^4=133^4+134^4$

$\mathrm{Taxicab}(5,2,2)$ demeure encore introuvé.