Paramètre de position

Animation de la fonction de densité d'une loi normale, en faisant varier la moyenne entre -5 et 5. La moyenne est un paramètre de position et ne fait que déplacer la courbe en forme de cloche.

En théorie des probabilités et statistiques, un paramètre de position (ou de localisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'une densité de probabilité. Si ce paramètre (scalaire ou vectoriel) est noté Modèle:Mvar, la densité se présente formellement comme :

$f_{\lambda }(x)=f(x-\lambda ),$

où f représente en quelque sorte la densité témoinModèle:Référence nécessaire.

En d'autres termes, lorsque la densité est graphée, le paramètre de position détermine la position de l'origine : si Modèle:Mvar est positif (respectivement négatif), alors l'origine est décalée à droite (respectivement gauche).

Exemples

Lois normales

La loi normale $N(\mu ,{\sigma }^2)$ admet deux paramètres : la moyenne $\mu$ est le paramètre de position, et le paramètre d'échelle est l'écart-type $\sigma$.

Loi de Cauchy

Par exemple, un cas particulier de la loi de Cauchy est donné par la densité

$f(x;x_0)=\frac{1}{\pi }\frac{1}{(x-x_0{)}^2+1}$.

Le paramètre $x_0$ est alors un paramètre de position.

Lien avec les autres paramètres

Un paramètre de position est souvent associé à un paramètre d'échelle Modèle:Mvar. La densité prend alors la forme

$f_{\lambda ,\theta }(x)=f_{\theta }(x-\lambda )$.

Le paramètre de position Modèle:Mvar et le paramètre d’échelle Modèle:Mvar constituent ensemble les paramètres affines de la loi de distribution ; tout autre paramètre est un paramètre de forme.

Exemples

Les lois présentant un paramètre de position sont très nombreuses. En voici quelques exemples :

• Loi normale
• Loi logistique
• Loi de Cauchy (probabilités)
• Loi de Weibull

Voir aussi

• Paramètre de forme
• Paramètre d'échelle