Paramétrisation post-newtonienne

Modèle:Ébauche Modèle:Autre4 La théorie de la relativité générale d'Einstein (1915) est une théorie relativiste de la gravitation. Dans le système solaire, les champs de gravitation sont faibles, et les vitesses $v$ des objets cosmiques sont en général très faibles devant la vitesse de la lumière dans le vide $c$.

Un développement post-newtonien est un développent en puissance de $(v/c)$Modèle:Sfn. Il peut s'écrireModèle:Sfn :

$\varphi \left(f\right)=\sum _i{\phi }_i$,

où ${\phi }_i$ est l'ordre ${(v/c)}^i$ et est appelé Modèle:CitationModèle:Sfn. L'ordre newtonien correspond à $i=0$ (Modèle:Citation)Modèle:Sfn.

L'ordre 1PN a été obtenu dès Modèle:Date par Johannes Droste (Modèle:Date--Modèle:Date-) et Hendrik Lorentz (Modèle:Date--Modèle:Date-) puis en Modèle:Date par Albert Einstein Modèle:Date--Modèle:Date-), Leopold Infeld (Modèle:Date--Modèle:Date-) et Banesh Hoffmann (Modèle:Date--Modèle:Date-)Modèle:Sfn.

Paramétrage d'Eddington

Le premier paramétrage post-newtonien a été proposé par Arthur Eddington (Modèle:Date--Modèle:Date-) afin de discuter les tests classiques de la relativité généraleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Il a été repris par Howard P. Robertson (Modèle:Date--Modèle:Date-) puis par Leonard I. Schiff (Modèle:Date--Modèle:Date-)Modèle:Sfn. Il est basé sur le développement post-newtonien de la métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropesModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn et pour un champ faibleModèle:Sfn. La métrique s'écrit alorsModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$\mathrm{d}{s}^2=[1-2\alpha \left(\frac{GM}{c^2\rho }\right)+2\beta {\left(\frac{GM}{c^2\rho }\right)}^2+\dots ]c^2\mathrm{d}{t}^2-[1+2\gamma \left(\frac{GM}{c^2\rho }\right)+\dots ][\mathrm{d}{\rho }^2+{\rho }^2(\mathrm{d}{\theta }^2+{\sin }^2\theta \mathrm{d}{\varphi }^2)]$,

où :

• $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont les paramètres d'EddingtonModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.
• $\rho$ est le rayon isotropeModèle:Sfn, défini par la relationModèle:Sfn : $r=\rho [1+\gamma \left(\frac{GM}{c^2\rho }\right)]$.

En relativité généraleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn : $\alpha =\beta =\gamma =1$. Mais, dans la théorie de Brans et DickeModèle:Sfn : $\alpha =\beta =1$ et $\gamma =\frac{\omega +1}{\omega +2}$ où $\omega$ est un paramètre libre et sans dimension de la théorie.

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
• Clifford M. Will ; Theory & Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press (1981), Modèle:ISBN. Une monographie qui contient les aspects techniques des résultats discutés dans l'ouvrage précédent. Niveau second cycle universitaire minimum.
• Ignazio Ciufolini & John A. Wheeler ; Gravitation & Inertia, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1995), Modèle:ISBN. Un ouvrage consacré à la théorie de la relativité générale, qui débute par un exposé d'introduction classique, et qui se poursuit par l'exploration des développements théoriques plus récents, en prenant en compte les derniers résultats expérimentaux. Niveau second cycle universitaire minimum.