Primitives de fonctions circulaires réciproques

Modèle:Article court Modèle:Ébauche Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions circulaires. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

$\int \arcsin (x)\mathrm{d}x=x\arcsin (x)+\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arccos (x)\mathrm{d}x=x\arccos (x)-\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arctan (x)\mathrm{d}x=x\arctan (x)-\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$

$\int \mathrm{arccot}(x)\mathrm{d}x=x\mathrm{arccot}(x)+\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$

$\int \mathrm{arcsec}(x)\mathrm{d}x=x\mathrm{arcsec}(x)-\ln \left[x(1+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})\right]+C$

$\int \mathrm{arccsc}(x)\mathrm{d}x=x\mathrm{arccsc}(x)+\ln \left[x(1+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})\right]+C$