Principe de Pigou-Dalton

Le principe de Pigou-Dalton postule qu'un transfert de richesse d'un individu à un autre individu plus pauvre doit se traduire par la réduction des inégalités. Il faut néanmoins que la hiérarchie de richesse ne soit pas inversée à l'issue des transferts. Cette condition de transfert est remplie par de nombreuses mesures numériques des inégalités de revenu, comme par exemple le coefficient de Gini.

Formalisation

Notations

Considérons une population finie de taille $N$. On note  $y_k$  le revenu de l’individu $k$ ($k\in \{1,\dots ,N\}$). On désigne par $𝐲=(y_1,\dots ,y_k,\dots ,y_N)$ le vecteur de revenus et par $I$ une mesure d’inégalité, de telle sorte que $I(𝐲)$ représente la valeur prise par $I$ sur le vecteur $𝐲$. En clair, $I$ est une fonction mathématique qui, au vecteur $𝐲$, renvoie un nombre réel positif reflétant le degré d'inégalité de la distribution $𝐲$.

Principe de transferts (Pigou, 1912 ; Dalton, 1920)

Soit $\widetilde{𝐲}=(y_1,\dots ,y_k+\delta ,\dots ,y_{\ell }-\delta ,\dots ,y_N)$, avec $y_k\le y_{\ell }$ et $0<\delta <\frac{y_{\ell }-y_k}{2}$ (la dernière condition assure que le transfert n'inverse pas la hiérarchie de richesse entre les individus).

La mesure $I$ satisfait au principe de transferts de Pigou-Dalton si et seulement si $I(\widetilde{\mathbf{\text{y}}})\le I(\mathbf{\text{y}})$.

Un transfert de Pigou-Dalton se traduit sur la mesure  $I$ par une baisse du niveau d’inégalité.

Liens avec la courbe de Lorenz

Il existe une correspondance entre le critère de Pigou-Dalton et celui associé à la courbe de Lorenz :

• une fois effectué un transfert de Pigou-Dalton, la courbe de Lorenz associée à la nouvelle distribution est toujours au-dessus de celle correspondant à la première distribution (traduisant une moindre inégalité) ;
• si l'on considère deux courbes de Lorenz, on peut obtenir celle qui correspond à la situation moins inégalitaire à partir de l'autre par un certain nombre de transferts de Pigou-Dalton

On dit qu'un critère respecte la condition de Pigou-Dalton-Lorenz s'il conduit à considérer une distribution établie à partir de transferts de Pigou-Dalton comme moins inégale que la distribution initiale.