Problèmes de Smale
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Modèle:Ébauche En mathématiques, les problèmes de Smale forment une liste de 18 problèmes non résolus en mathématiques, proposée par Steve Smale en 2000[1]. Smale a donné cette liste en réponse à une demande de Vladimir Arnold, alors président de l'Union mathématique internationale, qui avait proposé à plusieurs mathématiciens de composer une liste de problèmes pour le Modèle:S-, dans l'esprit de la liste des problèmes de Hilbert. Certains des problèmes de Smale font partie de la liste, établie également en 2000, des problèmes du prix du millénaire.
Liste des problèmes
La table suivante donne une brève description des problèmes et de l'état actuel des recherches ; pour une présentation plus rigoureuse, voir l'article de Smale cité en référence.
| # | Formulation | État |
|---|---|---|
| 1 | Hypothèse de Riemann (Modèle:8e de Hilbert et Modèle:1er du prix du millénaire) | Modèle:Nontab |
| 2 | Conjecture de Poincaré (Modèle:2e du prix du millénaire) | Modèle:Ouitab |
| 3 | Est-ce que P = NP ? (Modèle:3e du prix du millénaire) | Modèle:Nontab |
| 4 | Nombre des racines entières des polynômes à une variable | Modèle:Nontab |
| 5 | Hauteur des solutions des équations diophantiennes | Modèle:Nontab |
| 6 | En mécanique céleste, le nombre d'équilibres relatifs est-il fini ? | Modèle:Partieltab |
| 7 | Distribution optimale de points sur la 2-sphère | Modèle:Nontab |
| 8 | Utilisation des systèmes dynamiques en économie | Modèle:Nontab |
| 9 | Le problème d'optimisation linéaire | Modèle:Nontab |
| 10 | Le « lemme de fermeture » dans le cas discret | Modèle:Nontab |
| 11 | Les dynamiques de dimension 1 sont-elles hyperboliques en général ? | Modèle:Nontab |
| 12 | Centralisateurs des difféomorphismes | Modèle:Ouitab |
| 13 | Le seizième problème de Hilbert | Modèle:Nontab |
| 14 | Attracteur de Lorenz | Modèle:Ouitab |
| 15 | Stabilité des solutions des équations de Navier-Stokes (Modèle:6e du prix du millénaire) | Modèle:Nontab |
| 16 | Conjecture du jacobien (ou conjecture de Dixmier, qui lui est équivalente) | Modèle:Nontab |
| 17 | Résolution des équations polynomiales en temps moyen polynomial | Modèle:Ouitab |
| 18 | Limites de l'intelligence | Modèle:Nontab |