Processus de Poisson composé
Un processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy.
Définition
Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de .
Propriétés
Accroissements
Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires. De plus, les lois de ses accroissements sont infiniment divisibles.
Moments
Espérance
Variance
Loi des grands nombres
On peut écrire une loi des grands nombres pour le processus de Poisson composé.
Fonction caractéristique
La fonction caractéristique de détermine entièrement sa loi de probabilité.
Théorème central limite
On peut établir un théorème de convergence pour le processus . Modèle:Théorème Modèle:Démonstration
Annexes
Bibliographie
- D. Applebaum, Lévy Processes and Stochastic Calculus, PPUR presses polytechniques, 2009
- J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, Cambridge, 1996. Modèle:ISBN
- Y. Caumel, Probabilités et Processus Stochastiques, Springer Verlag France, 2011, Modèle:ISBN