Processus prévisible

Dans l'analyse stochastique, qui fait partie de la théorie mathématique de la probabilité, un processus prévisible est un processus stochastique dont la valeur peut être connue à un moment antérieur. Les processus prévisibles constituent la classe la plus petite qui soit fermée en prenant des limites de séquences et contient tous les processus adaptés et continus à gauche.  

Définition mathématique

Processus à temps discret

Étant donné un espace de probabilité filtré $(\mathrm{\Omega },ℱ,({ℱ}_n{)}_{n\in \mathbb{N}},\mathbb{P})$, un processus stochastique $(X_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ est prévisible si $X_{n+1}$ est mesurable par rapport à la σ-algèbre ${ℱ}_n$ pour chaque n.

Processus en temps continu

Étant donné un espace de probabilité filtré $(\mathrm{\Omega },ℱ,({ℱ}_t{)}_{t\ge 0},\mathbb{P})$, un processus stochastique en temps continu $(X_t{)}_{t\ge 0}$ est prévisible si $X$, considéré comme une application de $\mathrm{\Omega }\times {ℝ}_{+}$, est mesurable par rapport à la σ-algèbre générée par tous les processus adaptés continus à gauche . Cette σ-algèbre est aussi appelée σ-algebre prévisible .

Voir également

• Processus adapté
• Martingale