Pseudo-transformation de Hadamard

La pseudo-transformation de Hadamard est une application de la transformée de Hadamard inventée par le mathématicien français Jacques Hadamard. Elle est utilisée en cryptographie pour ses propriétés de diffusion. Elle est réversible et assure une bonne diffusion des bits dans une structure de chiffrement. Elle a notamment été utilisée dans Twofish et la famille des SAFER.

Description mathématique

Soit une chaîne binaire S de longueur paire n, soit les sous-chaînes SModèle:Ind et SModèle:Ind de taille n/2. Pour calculer la transformation TModèle:Ind et TModèle:Ind, on utilise les équations suivantes (en modulo 2n) :

$T_a=S_a+S_b$

$T_b=S_a+2\cdot S_b$

L'inversion est naturellement produite de cette façon :

$S_b=T_b-T_a$

$S_a=2\cdot T_a-T_b$

Exemple numérique

On considère deux valeurs $S_a=240$ et $S_b=73$. Nous effectuons ici une substitution modulo 256, qui est un cas usuel lorsqu'on travaille avec des octets dans une procédure de chiffrement :

$T_a=S_a+S_b=240+73=57(mod256)$

$T_b=S_a+2\cdot S_b=240+2\cdot 73=130(mod256)$

L'inversion est obtenue via :

$S_b=T_b-T_a=130-57=73(mod256)$

$S_a=T_a-S_b=57-73=240(mod256)$

Liens externes

• Modèle:En Implémentation rapide de la transformation