Représentation X

En mécanique quantique et dans un espace à une dimension, la représentation X ou réalisation-X est la représentation dans laquelle l'opérateur de position $\widehat{𝐱}$ appliqué au vecteur propre de cette représentation s'écrit :

$\widehat{𝐱}|x⟩=x|x⟩$

Comme l'opérateur $\widehat{𝐱}$ est hermitien, on peut montrer pour un vecteur d'état que :

$\widehat{𝐱}|\psi ⟩=x|\psi ⟩$

Dans cette représentation, l'opérateur d'impulsion ${\widehat{𝐩}}_{𝐱}$ selon l'axe unique est tel que :

$⟨x|{\widehat{𝐩}}_{𝐱}|\psi ⟩=⟨x|-i\hslash \frac{\partial }{\partial x}|\psi ⟩$

Ce qui se réécrit de façon allégée dans la littérature :

${\widehat{𝐩}}_{𝐱}|\psi ⟩=-i\hslash \frac{\partial }{\partial x}|\psi ⟩$

Il faut distinguer cette représentation de la représentation P dans laquelle l'opérateur d'impulsion s'écrit simplement $p_x$.