Sigma additivité

Illustration de la sigma additivité

La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure.

Soit $X$ un ensemble et $𝒞$ un ensemble de parties de $X$. On dit que l'application μ est σ-additive sur $𝒞$ lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E₁, E₂, … est une suite d'éléments de $𝒞$, si ces parties de $X$ sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de $𝒞$, alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties E_k :

$\mu \left(\bigcup _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{E}_k\right)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\mu (E_k)$.

Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple.