Simplexe de Thoma

Modèle:Orphelin Modèle:Ébauche En mathématiques, le simplexe de Thoma est un simplexe de dimension infinie, qui en théorie des représentations groupes infini requis. Le simplexe est un sous-espace fermé de l'espace produit infini dénombrable

$[0,1{]}^{\mathrm{\infty }}\times [0,1{]}^{\mathrm{\infty }}$

et se compose de paires de séquences réelles infinies.

Le simplexe de Thoma porte le nom de Elmar ThomaModèle:,.

Simplexe de Thoma

Un simplexe de Thoma est l'ensemble des paires $(\alpha ,\beta )$, constituées de suites réelles $\alpha :=({\alpha }_i),\beta :=({\beta }_i)$ telles queModèle:,:

$({\alpha }_1\ge {\alpha }_2\ge {\alpha }_3\ge \cdots \ge 0),({\beta }_1\ge {\beta }_2\ge {\beta }_3\ge \cdots \ge 0),\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}({\alpha }_i+{\beta }_i)\le 1.$

Plus loin on définit $\gamma :=1-\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}({\alpha }_i+{\beta }_i)$.