Sommation d'Euler-Boole

 En mathématiques, La méthode de sommation d'Euler-Boole est une méthode analogue à celle d'Euler-Maclaurin adaptée aux séries alternées. Le concept doit son appellation aux mathématiciens Leonhard Euler et George Boole. Boole a publié cette méthode de sommation en utilisant les polynômes d'Euler, mais la méthode elle-même était probablement déjà connue d'Euler.

Présentation de la méthode

Les polynômes d'Euler sont définis par la série génératrice :Modèle:IndenteLes fonctions d'Euler périodiques suivantes modifient ces polynômes par un changement de signe suivant la parité de la partie entière de $x$  :

La formule sommatoire d'Euler-Boole pour les séries alternées s'écrit alors :

où $n,k,N\in \mathbb{N},k>0,n⩽N,h\in [0,1]$ $f$ de classe $C^k$ sur $[n,N+1]$ ; $f^{(j)}$ est la dérivée $j$-ième de $f$ .

Voir aussi

• Formule d'Euler-MacLaurin