Sous-groupe de Cartan

Modèle:Autre En géométrie algébrique, un sous-groupe de Cartan d'un groupe algébrique linéaire connexe sur un corps algébriquement clos est le centralisateur d'un tore maximal (qui s'avère connexe)Modèle:Sfnp. Les sous-groupes de Cartan sont nilpotentsModèle:Sfnp et sont tous conjuguésModèle:Référence nécessaire.

Exemples

• Pour un corps fini F, le groupe des matrices diagonales $\left(\begin{array}{cc}a& 0\\ 0& b\end{array}\right)$ où a et b sont des éléments de F^*. C'est ce qu'on appelle le sous-groupe de Cartan scindé de GL₂(F)Modèle:Sfnp.
• Pour un corps fini F, tout sous-groupe semi-simple commutatif maximal de GL₂(F) est un sous-groupe de Cartan (et inversement)Modèle:Sfnp.

Article connexe

• Sous-groupe de Borel

Notes et références

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:EncycloMath
• Modèle:Ouvrage