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{{ébauche|algèbre}} ...ois une [[Algèbre associative sur un anneau|algèbre associative]] et une [[algèbre sur un corps]]. ...

...n}} pour laquelle l’identité est satisfaite est l’ordre de nilpotence de l’algèbre. La définition s’étend au cas des [[algèbre non associative|algèbres non associatives]] par l’annulation de tous les produits de {{mvar|n}} termes q ...

{{Voir homonymes|Algèbre (homonymie)}} ...'anneau ''B'' soit ''A''-[[bilinéaire]]. C'est donc un cas particulier d'[[algèbre sur un anneau]]. ...

En [[mathématiques]], en particulier en [[Algèbre générale|algèbre]], une [[Opération binaire|opération binaire •]] sur un [[ensemble]] est di ...pération binaire dont il est muni est flexible. De même, une [[algèbre non associative]] est flexible si son produit est flexible. ...

...mble stable|stable]] par substitution des variables par d’autres polynômes non commutatifs. ...{{math|1={{mvar|x}}{{mvar|y}} − {{mvar|y}}{{mvar|x}} = 0}}. De même, une [[algèbre nilpotente]] d’ordre {{mvar|n}} (telle que l’ensemble des [[matrice triangu ...

...mmutatif]] est une algèbre non associative de dimension 8 qui généralise l'algèbre des [[octonion]]s de Cayley. ...on]] de dimension 8 sur ''K''. (Voir les propriétés élémentaires, voir l'[[algèbre de composition|article]] sur ces algèbres.) ...

...peut ne pas être [[Loi commutative|commutative]], ni même [[Associativité|associative]]. ...ssociative sur un corps|algèbre associative]] à division sur son [[centre (algèbre)|centre]], ou sur un sous-corps de celui-ci. ...

...ue toute [[algèbre alternative]] munie d'une involution, ou encore toute [[algèbre centrale simple]] munie d'une involution. Ici, ''involution'' signifie un a ...(z\bar{x})y</math> et <math>[x,y]=xy-yx</math>. On dit que ''A'' est une ''algèbre structurable'' si pour tous <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> ...

{{Voir homonymes|Algèbre (homonymie)}} En [[mathématiques]], et plus précisément en [[algèbre générale]], une '''algèbre''' sur un [[anneau commutatif]] ''A ''est une [[structure (mathématiques)|s ...

...re]], et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles. Les [[algèbre de Hopf|algèbres de Hopf]] sont en particulier des bigèbres. telles que <math>(B,\mu,\eta)</math> soit une algèbre et <math>(B,\Delta,\epsilon)</math> une [[coalgèbre]], et qui vérifie l'une ...

...èbre]] ou un [[anneau unitaire|anneau]] non nécessairement [[associativité|associative]], l''''associateur''' de trois éléments ''x'', ''y'' et ''z'', noté ''A(x, {{Portail|algèbre}} ...

...loi interne <math>\star</math> sur un [[ensemble]] {{mvar|E}} est dite '''associative''' si pour tous {{mvar|x}}, {{mvar|y}} et {{mvar|z}} dans {{mvar|E}} : .../var>, alors l'opération de composition des fonctions sur <var>S</var> est associative. ...

...it la [[règle de Leibniz]]. L'exemple le plus important en est donné par l'algèbre des [[fonction lisse|fonctions lisses]] sur une [[variété de Poisson]] ou, Une algèbre de Poisson est une algèbre munie d'une [[application multilinéaire|application bilinéaire]] <math>(f, ...

{{Voir homonymes|Algèbre (homonymie)}} Une '''algèbre normée''' est une [[algèbre associative sur un corps|algèbre]] ''A'' sur le corps des [[Nombre réel|réels]] ou des [[Nombre complexe|com ...

{{Ébauche|algèbre}} {{Voir homonymes|Algèbre (homonymie)}} ...

...] dans laquelle la multiplication n'est pas nécessairement [[Associativité|associative]] mais satisfait à deux identités exprimant l'[[alternativité]], à savoir pour ''x'' et ''y'' quelconques dans l'algèbre. ...

{{Voir homonymes|Algèbre (homonymie)}} ...ire|anneau non commutatif]], la même construction ne fournit pas une ''A''-algèbre mais seulement un anneau. ...

En [[algèbre commutative]], les [[Corps commutatif|corps]] de '''nombres superréels''' s ...<math>\R</math> dans F est stricte. Dans ce cas, <math>\R</math> et F sont non isomorphes en tant que [[corps ordonné]]s (on en déduit facilement qu'ils n ...

...' est un [[anneau commutatif]]<ref>La notion peut être étendue aux anneaux non nécessairement commutatifs, mais les propriétés énoncées ici sont référencé ...anneau de Jacobson. Plus généralement, une algèbre de type fini [[Algèbre associative|sur un anneau]] de Jacobson est de Jacobson. ...

En [[algèbre]], l''''associativité des puissances''' est une forme affaiblie de l'[[asso ...bre]] alternative l'est, comme celle des [[octonion]]s. Certaines algèbres non alternatives le sont également, comme celle des [[sédénion]]s. ...