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Le '''tore non commutatif''' associé au [[nombre irrationnel]] <math>\theta</math> est la C'est un exemple fondamental de [[géométrie non commutative]]. ...

En [[algèbre commutative]], la '''profondeur d'un module''' sur un anneau commutatif anneau <math>A< ...ement les [[élément régulier|éléments réguliers]] <math>A</math> (éléments non [[Diviseur de zéro|diviseurs de 0]]). ...

...d'un [[Module sur un anneau|module]] de [[Module de type fini|type fini]] non nul <math>M</math> sur un [[anneau local]] [[Anneau noethérien|noethérien]] ...ilbert<ref name="ica">Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. ''Introduction to Commutative Algebra''. Reading, MA: Addison–Wesley, 1969.</ref>). ...

...e mesuré]] <math>(X,\mathcal{A},\mu)</math> est une algèbre de von Neumann commutative, dont les éléments agissent par multiplication ponctuelle sur l'espace de H ...és sur un espace de Hilbert {{mvar|H}} est une algèbre de von Neumann, non commutative si l'espace de Hilbert est de dimension supérieure ou égale à {{math|2}}. ...

...''. Les '''C*-algèbres''' sont des outils importants de la [[géométrie non commutative]]. Cette notion a été formalisée en 1943 par [[Israel Gelfand]] et [[Irving ...orme#Distance uniforme|norme de convergence uniforme]], est une C*-algèbre commutative. Lorsque ''X ''est [[Compacité (mathématiques)|compact]], ''C''{{ind|0}}('' ...

En [[algèbre commutative]], un '''anneau artinien''' est un [[anneau unitaire|anneau]] vérifiant la ...d'idéaux de ''A'' est stationnaire. Cela équivaut à dire que tout ensemble non vide d'idéaux de ''A'' admet un [[Élément maximal|élément minimal]] (pour l ...

...la théorie des espaces symétriques, l'analyse harmonique, la géométrie non commutative et la physique mathématique. * Avec M. Rooman, Ph. Spindel, ''Regular Poisson structures on massive non-rotating BTZ black holes'', Nuclear Phys. B 645 (2002), no. 1-2, 349-36 ...

...aussi appelé la '''racine'''<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Daniel Perrin]]|titre=Géométrie algébrique|sous-titre=Une introduction|éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS É ...eur1=[[Michael Atiyah]]|auteur2=[[Ian G. Macdonald]]|titre=Introduction to Commutative Algebra|éditeur=[[Addison-Wesley]]|année=1969|lire en ligne={{Google Livres ...

Le '''théorème de Krull-Akizuki''' est un [[théorème]] d'[[algèbre commutative]] qui donne des conditions sous lesquelles la [[clôture intégrale]] d'un [[ ...module|longueur finie]]<ref>{{Ouvrage |langue=en|auteur=H. Matsumura|titre=Commutative Ring Theory |éditeur=[[Cambridge University Press]]|collection=Cambridge St ...

...ens entre [[Corps à un élément|'''F'''₁]] et la [[géométrie non commutative]]<ref>{{harvsp|Connes|Consani|Marcolli|2009}}.</ref>. * avec Consani : [http://xxx.uni-augsburg.de/abs/math/0205306 ''Non-commutative geometry, dynamics and <math>\infty</math>-adic Arakelov-Geometry''.] 2002. ...

...nouvelle et facilitent notamment l'étude de la [[topologie]] des [[Schéma (géométrie algébrique)|schémas]]. C'est enfin un élément essentiel pour développer la ...53536}}.</ref>. Ces propriétés peuvent également être définies dans le cas non commutatif, mais il faut alors distinguer les idéaux à gauche des idéaux à ...

...'' les [[Module libre|modules libres]]. En [[algèbre commutative]] et en [[géométrie algébrique]], cette notion a été notamment exploitée par [[Alexander Grothe ...de se définit de la même façon pour les modules sur un [[anneau unitaire]] non nécessairement commutatif. ...

...ogle Livres|9q8xDGbjHckC|page autre=PR6-IA14}}|page=VIII.23}}.</ref>. En [[géométrie algébrique]], les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voi *ses éléments non [[Inverse|inversibles]] forment un [[idéal]] (qui sera alors l'idéal maxima ...

...|numéro chapitre=II}}.</ref> est une des opérations de base de l'[[algèbre commutative]]. C'est une méthode qui construit à partir d'un [[anneau commutatif]] un n ...anneau intègre]] qui se construit en rendant inversibles tous les éléments non nuls de l'anneau. On peut aussi voir la localisation comme une manière d'en ...

...<math>A, B</math> deux [[Algèbre sur un anneau|<math>R</math>-algèbres]] (non nécessairement commutatives). Leur structure de <math>R</math>-algèbres est En [[géométrie algébrique]], cette propriété universelle permet de définir le [[schéma pro ...

...C'est une notion très utile en [[théorie algébrique des nombres]] et en [[géométrie algébrique]]. Son émergence a commencé par l'étude des [[Entier quadratique {{énoncé|Soit {{mvar|B}} une [[Algèbre associative|{{mvar|A}}-algèbre]] commutative (c'est-à-dire un anneau commutatif (unitaire) muni d'un [[morphisme d'annea ...

...am|titre=Agrégation de mathématiques. Questions délicates en algèbre et en géométrie|lieu=Paris|éditeur=Dunod|année=|isbn=978-2-10-051378-9|bnf=411454467|passag Dans le prolongement de cette idée, en [[algèbre commutative]], l'anneau quotient par un [[idéal maximal]] est systématiquement un corps ...

En [[géométrie algébrique]], un morphisme de schémas <math> f : X\to Y</math> peut être vu ...''Y'' vers le schéma de Hilbert. C'est un exemple de continuité à valeurs non-discrèt. ...

...ples importants, on peut citer les algèbres vertex associées aux [[Réseau (géométrie)|réseaux]], celle provenant des modules sur les [[algèbre de Kac-Moody|algè Une algèbre vertex <math>V</math> est dite ''commutative'' si pour tout <math>a,b\in V</math>, les opérateurs vertex associés commut ...

...que|géométrique]]<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[David Eisenbud]]|titre=Commutative Algebra|sous-titre=With a View Toward Algebraic Geometry|lieu=Berlin|éditeu Si ''K'' est un [[corps local]] non archimédien, l'anneau ''O{{ind|K}}'' de ses entiers (défini de la même faço ...