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...''variété lorentzienne''' est une [[variété différentielle]] ''M'' munie d'une [[métrique pseudo-riemannienne]] ''g'' de signature <math>(n,1)</math>. .../math> de <math>S^2E\rightarrow M</math>, telle que <math>g_x</math> soit une [[forme bilinéaire]] de [[Signature (algèbre)|signature]] <math>(n,1)</math ...

...ntielle]] réelle est la donnée d'une structure d'espace vectoriel complexe sur chaque espace tangent. ...été différentielle ''M'' est un champ d'endomorphismes ''J'', c'est-à-dire une section globale du [[fibré vectoriel]] <math>\mathrm{End}(TM)</math>, vérif ...

...re qui permet un calcul différentiel sur la variété. Si ''M'' est déjà une variété topologique, il est nécessaire que la nouvelle topologie soit identique à c ...ui est un ensemble de [[Bijection|bijections]] appelées '''cartes''' entre une collection de sous-ensembles de ''M'' (dont l'union est l'ensemble de ''M'' ...

...ie analytique complexe]]. Une variété complexe de dimension ''n ''est un [[Variété (géométrie)|espace topologique obtenu par recollement d'ouverts]] de [[Nomb ...de recouvrement|σ-compact]]) possédant un atlas de [[Carte locale|cartes]] sur '''C'''^''n'', tel que les applications de changement de cartes s ...

...culier une [[variété riemannienne]], une [[variété symplectique]] et une [[variété complexe]], ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variét ...ire <math>U(n)</math>]] (qui joue le rôle de [[groupe de structure]] d'une variété kählérienne) est l'intersection d'un couple quelconque des trois groupes [[ ...

Une '''[[variété différentielle]]''' M de classe C^k est dite '''parallélisable''' ...mega : TM \longrightarrow E \text{ , de classe }C^{k-1} \text{et linéaire sur chaque } T_x M \} </math> telle que pour tout <math> x \in M </math> , <m ...

...éaires]] [[forme quadratique|symétriques]] généralisent les considérations sur les [[espace euclidien|métriques euclidiennes]]. Cependant, cette géométrie ...signature constante (''p'',''q''). La donnée (''M'',''g'') est appelée '''variété pseudo-riemannienne'''. La géométrie pseudo-riemannienne est l'étude de ces ...

...nt à associer à son [[fibré tangent]] une structure d'[[espace vectoriel]] sur le [[corps gauche|corps]]<ref>Dans ce contexte d'espace vectoriel, le terme == Imitation de la structure presque complexe == ...

...e {{Lien|trad=Singular point of an algebraic variety|point singulier d'une variété algébrique|texte=point singulier}}. C'est le cadre naturel de nombre de thé On dit qu'une variété algébrique <math>X</math> est '''régulière''' lorsque son anneau local <mat ...

...''atlas''' est une famille de cartes locales compatibles qui recouvrent la variété. Une carte locale d’un [[espace topologique]] ''X'' sur ''E'' est la donnée d'un [[Couple (mathématiques)|couple]] (''U'',φ) où : ...

Soit <math>\alpha</math> une forme de contact sur une [[variété (géométrie)|variété]] de dimension 2n+1. Il existe un unique champ de vecteur <math>R_\alpha</m ...Son [[flot (mathématiques)|flot]] préserve <math>\alpha</math> et donc la structure de contact ...

...alement]] à un [[espace euclidien]]. Les variétés topologiques constituent une classe importante des espaces topologiques, avec des applications à tous le ...topologiques des variétés. Pour un exposé plus général, voir l'article « [[Variété (géométrie)]] ». ...

...'''variété cotangente''' est l'espace total du [[fibré cotangent]] d'une [[variété différentielle]] ''M''. Le fibré cotangent <math>T^*M\rightarrow M</math> e ...ath>. Il existe une unique métrique riemannienne, abusivement notée ''g'', sur le fibré cotangent <math>T^*M\rightarrow M</math> telle que : ...

...es articles portant sur la géométrie. Elle a également pour but d'apporter une meilleur clarté d'ensemble à ce thème. :*Lorsqu'on puise une information d'un ouvrage, il faut songer que l'on extrait d'un chapitre (ou ...

En [[géométrie algébrique]], les '''variétés projectives''' forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de [[Compacit Sur un [[corps algébriquement clos]], les points d'une variété projective sont les points d'un [[ensemble algébrique]] projectif. ...

...second groupe fondamental est annulé par la forme symplectique, l'action d'une courbe fermée contractile <math>x:S^1=\R/\Z\rightarrow M</math> est définie :où ''u'' désigne un prolongement de ''x'' sur le disque ''D''. ...

...] possibles d'un « mobile » se déplaçant (sans pouvoir la quitter) dans la variété ''M ''quand il est en ''p''. ...éter l'espace tangent revient à considérer que la variété a localement une structure proche de celle d'un [[espace affine]]. ...

En [[algèbre]] et en [[logique]], une '''algèbre modale '''est une structure <math>\langle A,\land,\lor,-,0,1,\Box\rangle</math> tel que * <math>\langle A,\land,\lor,-,0,1\rangle</math> est une [[algèbre de Boole (structure)]], ...

...ils peuvent distinguer différentes structures différentielles sur les 4-[[Variété topologique|variétés topologiques]]. ...ariété riemannienne|métrique riemannienne]] et une [[Structure spinorielle|structure spin]] Spin^c <math>\mathfrak{s}</math> avec un faisceaux de spin ...

...nger une application continue définie sur un [[ complexe simplicial]], ou sur un [[CW-complexe]]. Traditionnellement appelée ''théorie de l'obstruction ..., définie initialement sur le 0-squelette de ''X'' (les sommets de ''X''), une extension au 1-squelette (les arêtes) sera possible si ''Y'' est « suffisa ...