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...upe de Coxeter, on parle également d'algèbre d'Iwahori-Hecke, en l'honneur des mathématiciens [[Erich Hecke]] et [[Nagayoshi Iwahori]]. == Algèbre d'Iwahori-Hecke des groupes de Coxeter == ...

En [[mathématiques]], une [[algèbre de Hopf]] <math>H</math> est dite '''quasi triangulaire''' s'il existe un élém * <math>\Delta</math> est le coproduit de <math>H</math> ...

En [[mathématiques]], il existe deux notions de ''représentations adjointes'' : * la représentation adjointe d'un [[groupe de Lie]] sur son [[algèbre de Lie]], ...

...'''représentation contragrédiente''' ρ* sur le [[espace dual|dual]] ''V''* de ''V''. ...ent ''g'' de ''G'', ρ*(''g'') est la [[application transposée|transposée]] de ρ(''g''^-1).</center> ...

...des [[Groupe de Lie|groupes de Lie]] [[Groupe réductif|réductifs]] et des groupes [[Groupe localement compact|localement compacts]] [[Groupe totalement disco == Groupes de Lie réductifs réels ou complexes == ...

...>G</math> sur un [[espace vectoriel]] <math>V</math> est un [[morphisme de groupes|homomorphisme]] du groupe <math>G</math> dans le [[groupe linéaire#Groupe p ...>. Il existe deux définitions équivalentes d'une représentation projective de <math>G</math> sur <math>V</math><ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Terry|nom ...

...[[Topologie induite|topologie]] du sous-espace, et maximal parmi ces sous-groupes. ...groupes de Lie semi-simples. Les sous-groupes compacts maximaux de groupes Lie ''ne'' sont ''pas'' en général unique, mais sont unique à [[Action par conj ...

...ation. Cet ''opérateur'' commute avec la représentation. Pour l'algèbre de Lie et la représentation étudiées, cet opérateur joue le rôle du [[laplacien]]. ...orème de Racah]] permet d'en déterminer le nombre (fini ou non) et le rang de chacune. ...

...atriciels sur ''G'' sont denses dans l'[[espace de Hilbert]] des fonctions de carré intégrable sur ''G''. ...Système dynamique|systèmes dynamiques]] sont contrôlées par les propriétés de coefficients matriciels appropriés. ...

...mes sont les [[Morphisme|morphismes]] de [[Représentation d'algèbre de Lie|représentations]]. ...rréductibles et le lien avec les [[Polynôme de Kazhdan-Lusztig|conjectures de Kazhdan-Lusztig]]. ...

* ses éléments sont les couples de réels <math>(a,b)</math> avec <math>a</math> non nul * la loi de composition interne est : ...

...localement compact|localement compact]] ([[Espace séparé|séparé]]) et les représentations sont [[Fortement continu|fortement continues]]. ...des représentations unitaires, pour tout groupe ''G'' plutôt que pour des groupes particuliers utiles dans les applications, était [[George Mackey]]. ...

...’est un [[sous-groupe]] de U(E), le [[groupe unitaire]] des automorphismes de E. ...e hermitienne ou antihermitienne non dégénérée sur un [[espace vectoriel]] de dimension finie sur certains corps (commutatifs ou non) [[Forme hermitienne ...

...mpérée''' d'un groupe de Lie linéaire semi-simple est une [[Représentation de groupe|représentation]] qui a une base dont les coefficients matriciels app ...dition selon laquelle les coefficients de la matrice sont [[Carré sommable|de carré intégrable]], c'est-à-dire qu'ils se trouvent dans ...

...d'une algèbre de Lie semi-simple]] <math>\mathfrak{g}</math> sur un corps de caractéristique <math> 0 </math>. ...]]). Parfois, cette caractérisation donne la définition d'une sous-algèbre de Cartan<ref name=":0">{{Ouvrage|nom1=Hotta, R. (Ryoshi)|titre=D-modules, per ...

...on]] de ce groupe sur un [[espace vectoriel topologique]] qui est [[Action de groupe (mathématiques)#Action continue|continue en tant qu'action]]. ...''V'' est un [[morphisme de groupes]] de ''G'' dans le [[groupe linéaire]] de ''V'', ...

...ortement habituel de la [[homologie singulière|cohomologie classique]] sur des objets mathématiques où celle-ci n'est pas envisageable, en particulier les ...de la [[cohomologie ℓ-adique]]. L'adjectif « étale » se réfère à la notion de domaine étalé en [[géométrie analytique]] complexe. ...

...s]] [[Représentation unitaire|unitaires]] de ''G'' sur un certain [[espace de Hilbert]] inclus dans [[Nombre complexe|ℂ]]^''G''. ...ach|titre=Groupes et symétries: groupes finis, groupes et algèbres de Lie, représentations|éditeur=Editions Ecole Polytechnique|date=2005|isbn=978-2-7302-1257-1|lire ...

...n suisse [[Michel Plancherel]] connu pour ses travaux sur la [[théorie des représentations]]. == Groupes finis == ...

...ulaire|matrices triangulaires supérieures]] inversibles est un sous-groupe de Borel. ...une seule [[Action par conjugaison|classe de conjugaison]] de sous-groupes de Borel. ...